已知抛物线
，点
是抛物线的焦点，直线
与抛物线
交于
、
两点，点
的坐标为
．
（1）若直线过抛物线的焦点，且
，求直线的斜率；
（2）分别过、两点作抛物线的切线，两切线的交点为，求直线的斜率．
，点是抛物线的焦点，直线与抛物线交于、两点，点的坐标为．（1）若直线
过抛物线的焦点，且，求直线的斜率；（2）分别过
、两点作抛物线的切线，两切线的交点为，求直线的斜率．
20-21高二下·安徽·阶段练习 查看更多[3]
新疆霍城县第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二下学期春季联赛文科数学试题
更新时间：2021-08-29 15:12:52
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】已知函数
，
．
(1)若
，求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)若
在
上恒成立，求实数
的最大值．
，．(1)若
，求函数的图象在点处的切线方程；(2)若
在上恒成立，求实数的最大值．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】已知函数
.
（Ⅰ）当时，求函数
的图象在
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在
上的最小值.
.（Ⅰ）当
时，求函数的图象在处的切线方程；（Ⅱ）求函数
在上的最小值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】已知函数
．
（1）当
时，求函数在点
处的切线方程；
（2）若函数
，讨论函数
的单调性；
（3）若（2）中函数有两个极值点
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
．（1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数
，讨论函数的单调性；（3）若（2）中函数
有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知
,曲线
，过点
的曲线
的所有弦中，最小弦长为
.
(1)求
的值；
(2)过点M的直线与曲线C1交于A、B两点，曲线C1在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C2；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C2上与N距离最近的点，满足
的动点N的轨迹为C3；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C1、l与C3 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.
,曲线，过点的曲线的所有弦中，最小弦长为.(1)求
的值；(2)过点M的直线与曲线C1交于A、B两点，曲线C1在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C2；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C2上与N距离最近的点，满足
的动点N的轨迹为C3；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C1、l与C3 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】设抛物线
的方程为
，其中常数
，F是抛物线的焦点．
(1)若直线
被抛物线所截得的弦长为6，求
的值；
(2)设是点关于顶点O的对称点，
是抛物线上的动点，求
的最大值；
(3)设
是两条互相垂直，且均经过点F的直线，
与抛物线交于点
,
与抛物线交于点
，若点G满足
，求点G的轨迹方程．
的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点．(1)若直线
被抛物线所截得的弦长为6，求的值；(2)设
是点关于顶点O的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值；(3)设
是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点,与抛物线交于点，若点G满足，求点G的轨迹方程．
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的准线为
是直角三角形；
三点共线.
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
，焦点为.过抛物线外一点（不在
轴上）作抛物线的切线
，其中
为切点，两切线分别交
轴于点.
(1)求
的值；
(2)证明：
①
是
与
的等比中项；
②
平分
.
，焦点为.过抛物线外一点（不在轴上）作抛物线的切线，其中为切点，两切线分别交轴于点.(1)求
的值；(2)证明：
①
是与的等比中项；②
平分.
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
，直线垂直于轴，与交于
两点，
为坐标原点，过点
且平行于轴的直线与直线
交于点，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)点在直线
上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为
，在平面内是否存在定点，使得
？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
，直线垂直于轴，与交于两点，为坐标原点，过点且平行于轴的直线与直线交于点，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)点
在直线上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，且
.
且与
（
