【推荐1】已知，，.
(1)若求的值；
(2)求的单调递增区间；
(3)若，求的值域.

【推荐2】已知函数是函数图象的一条对称轴.
(1)求的最大值，并写出取得最大值时自变量的取值集合；
(2)求在上的单调递增区间.

【推荐3】如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ.

(1)设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围；
(2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大.

【推荐1】某同学解答一道三角函数题：“已知函数．（I）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．”
该同学解答过程如下：

解答：（Ⅰ）因为， 所以． 所以． 所以函数的最小正周期是． （Ⅱ）因为， 所以． 所以当时，函数的最小值是． 所以当时，函数的最小值是．

写出该同学在解答过程中用到了下表中的哪些数学知识．（写出5个即可）

任意角的概念	任意角的正弦、余弦、正切的定义
弧度制的概念	的正弦、余弦、正切的诱导公式
弧度与角度的互化	函数的图象
三角函数的周期性	正弦函数、余弦函数在区间上的性质
同角三角函数的基本关系式	正切函数在区间上的性质
两角差的余弦公式	函数的实际意义
两角差的正弦、正切公式	两角和的正弦、余弦、正切公式
二倍角的正弦、余弦、正切公式	参数对函数图象变化的影响

【推荐2】已知函数．
（1）求的最小正周期及增区间；
（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值．

【推荐3】已知向量，，函数.
(1)求的最小正周期以及单调递增区间；
(2)将的图象向左平移单位后得到的图象，当，求的值域.

【推荐1】在中，角，，所对的边分别为，，.已知.
（1）证明：是直角三角形.
（2）若为的中点，且，求面积的最大值.

【推荐2】已知，其中向量
．
（1）求函数的最小正周期;
（2）当时，求函数的值域．

【推荐3】如图，半圆的直径为，为直径延长线上的点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形．设．

   

(1)当为何值时，四边形的面积最大，并求出面积的最大值；
(2)克罗狄斯托勒密所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段的长取最大值时，求．