如图，已知点P是平行四边形
所在平面外一点，
平面，M，N分别是
，
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）试在
上确定一点Q，使平面
平面，并证明你的结论.
所在平面外一点，平面，M，N分别是，的中点.（1）求证：
平面.（2）试在
上确定一点Q，使平面平面，并证明你的结论.
21-22高二上·福建厦门·开学考试 查看更多[1]
（已下线）福建省厦门市松柏中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
更新时间：2021-09-04 21:41:38
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解题方法
【推荐1】如图所示，在正方体
中，
，
，
分别是
，
，
的中点．求证：平面
平面
．
中，，，分别是，，的中点．求证：平面平面．
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【推荐2】如图
，已知
是边长为
的正三角形，
，
，
分别是，
，
边的中点，将
沿
折起，使点
到达如图
所示的点的位置，为
边的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)若平面
平面
，求平面与平面
夹角的余弦值．
，已知是边长为的正三角形，，，分别是，，边的中点，将沿折起，使点到达如图所示的点的位置，为边的中点．(1)证明：
平面．(2)若平面
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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【推荐3】如图，在直三棱柱
中，
，E为
的中点，F为BC的中点．
平面
；
(2)若
，求平面与平面AEF的夹角的余弦值．
中，，E为的中点，F为BC的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面AEF的夹角的余弦值．
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面四边形满足
，且
，
，点和分别为棱
和
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面．
中，底面四边形满足，且，，点和分别为棱和的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面．
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【推荐2】如图，在正方体
中，求证：平面
平面
．
中，求证：平面平面．
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【推荐3】回答问题（画图并说明理由）．
(1)长方体与平行六面体的区别是什么？怎么判断一个四棱柱是长方体？
(2)指出长方体中对角面与底面所成的二面角及其平面角；对角面与侧面所成的二面角及其平面角；两个对角面所成的二面角及其平面角．
(3)长方体中哪些二面角构成直二面角？正四棱柱呢？正方体呢？
(4)为什么说长方体中侧面与底面一定是垂直的？
(5)长方体中侧棱与底面内的每一条直线是什么关系？两条侧棱有什么关系？为什么？
(6)长方体中平行于侧棱的直线与底面内的每一条直线是什么关系？长方体的上下两底中心连线与底面内的每一条直线是什么关系？为什么？
(7)利用长方体模型，把关于垂直关系的判定定理与性质定理所表示的图形找出来，并用文字及符号表达．
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【推荐1】已知正三棱柱底面边长为
，是上一点，
是以为直角顶点的等腰直角三角形，
(1)证明：是的中点；
(2)求二面角
的大小．
，是上一点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，(1)证明：
是的中点；(2)求二面角
的大小．
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解题方法
【推荐2】在如图所示的四棱锥
中，四边形是等腰梯形，
，
，
平面，
，在
上是否存在一点，使得
面
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，四边形是等腰梯形，，，平面，，在上是否存在一点，使得面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱BC的中点，AB=4，AA1=3.
(1)证明：A1D⊥B1C1；
(2)若E为棱AB上一点，且满足A1E⊥DE，求二面角A-A1E-C的正弦值
(1)证明：A1D⊥B1C1；
(2)若E为棱AB上一点，且满足A1E⊥DE，求二面角A-A1E-C的正弦值
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