【推荐1】如图，在四棱锥中，底面边长为是菱形，，是对角线和的交点，，为锐角，，点为线段上一动点，且始终有.

(1)求三棱锥的体积；
(2)若二面角为，求此时直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：

（1）平面平面；
（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，．

（1）求证：平面PAB；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（3）设，是否存在实数使得平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

【推荐1】四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，，E为棱的中点，过点B，C，E的平面交棱于点F．
   
(1)求证：F为中点；
(2)若，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值．
条件①：
条件②：
条件③：与平面所成角的正切值为2
如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐2】如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

【推荐3】如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，且为的中点.

(1)证明：平面；
(2)当时，试判断在棱上是否存在点，使得二面角的大小为.若存在，请求出的值；否则，请说明理由.