从边长为
的正方形铁片的四个角各截去一小块边长为x的正方形，再将四边向上折起，做一个无盖的长方体铁盒，要求长方体的高度x与底面正方形的比值不超过常数t．问x取何值时，长方体铁盒的容积V有最大值．
的正方形铁片的四个角各截去一小块边长为x的正方形，再将四边向上折起，做一个无盖的长方体铁盒，要求长方体的高度x与底面正方形的比值不超过常数t．问x取何值时，长方体铁盒的容积V有最大值．
更新时间：2021-09-25 22:38:28
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解题方法
【推荐1】如图所示，在一块面积为
的圆心角为
的扇形
空地中（如图1：扇形，
），要建设一座长方体的高楼（如图2：长方体
）.由于建设需求，点
需在弧
上（如图3）.为了消防安全，楼层建设不能太高，
与地面
所成的角最大为
.
(1)求楼高
的最大值；
(2)求这座高楼体积的最大值.
的圆心角为的扇形空地中（如图1：扇形，），要建设一座长方体的高楼（如图2：长方体）.由于建设需求，点需在弧上（如图3）.为了消防安全，楼层建设不能太高，与地面所成的角最大为. (1)求楼高
的最大值；(2)求这座高楼体积的最大值.
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【推荐2】如图，在半径为
的半圆形（其中
为圆心）铝皮上截取一块矩形材料
，其中点、
在圆弧上，点
、
在半圆的直径上，现将此矩形铝皮卷成一个以
为母线的圆柱形罐子的侧面（注：不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长
，圆柱的侧面积为
、体积为
.
（1）分别写出圆柱的侧面积
和体积
关于
的函数关系式；
（2）当为何值时，才能使得圆柱的侧面积最大？
的半圆形（其中为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在圆弧上，点、在半圆的直径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（注：不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的侧面积为、体积为.（1）分别写出圆柱的侧面积
和体积关于的函数关系式；（2）当
为何值时，才能使得圆柱的侧面积最大？
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中，点D是AB的中点.
平面
；
平面ABC，
，
，
，
，求三棱柱
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【推荐1】已知函数
.
（1）求函数
的极值；
（2）设
，求函数在区间
上的最大值.
.（1）求函数
的极值；（2）设
，求函数在区间上的最大值.
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【推荐2】设函数
，讨论的值域.
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【推荐3】已知函数
(1)求
的单调区间
(2)证明：若存在零点，则在
上仅有一个零点.
(1)求
的单调区间(2)证明：若
存在零点，则在上仅有一个零点.
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