【推荐1】已知直线与抛物线相交于两点.

(1)求（用表示）；
(2)过点分别作直线的垂线交抛物线于两点.
（i）求四边形面积的最小值；
（ii）试判断直线与直线的交点是否在定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由.

【推荐2】已知函数，.
(1)若，求的最大值；
(2)若函数，当时，讨论的单调性.

【推荐3】如图是一块空地OABC，其中AB，BC，OC是直线段，曲线段OA是抛物线的一部分，且点O是该抛物线的顶点，OC所在的直线是该抛物线的对称轴.经测量：O，A，B三点在一条直线上，OC＝4，，，（单位：百米）.开发商计划利用这块空地建造一个矩形游泳池，矩形顶点都在空地的边界上，其中点D，E在直线段OC上，设GD＝x（百米），矩形草坪的面积为f(x)（百米）².

（1）求f(x)的解析式；
（2）当x为多少时，矩形草坪DEFG的面积最大？

【推荐1】已知函数.
(1)求的极值；
(2)已知，证明：.

【推荐2】已知函数，.
（1）若在上为单调递增，求实数的取值范围；
（2）若，且，求证：对定义域内的任意实数，不等式恒成立.

【推荐3】已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：对任意的，都有．