已知直线
：
过定点
，
，
为圆
：
上两点，且
，则
的取值范围为____________ .
：过定点，，为圆：上两点，且，则的取值范围为
更新时间：2021/11/05 15:39:10
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【推荐1】不论k为任何实数，直线
恒过定点，若直线
过此定点其m，n是正实数，则
的最小值是______ .
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【推荐2】已知平面内两个定点A，B及动点P，若
（
且
），则点P的轨迹是圆．后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆．已知
，
，直线
：
，直线
：
，若P为，的交点，则
的最小值为______ ．
（且），则点P的轨迹是圆．后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，直线：，直线：，若P为，的交点，则的最小值为
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，设点
到直线
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中，
，点P是所在平面内一点，且满足
，则
的取值范围为__________ ．
中，，点P是所在平面内一点，且满足，则的取值范围为
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【推荐2】阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上动点P到两定点A，B的距离之比满足
(
且
，t为常数)，则点的轨迹为圆．已知在平面直角坐标系
中，
，
，动点P满足
，则P点的轨迹
为圆，该圆方程为_________ ；过点
的直线交圆于两点
，且
，则
_________ ．
(且，t为常数)，则点的轨迹为圆．已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则P点的轨迹为圆，该圆方程为的直线交圆于两点，且，则
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相交于不同的两点
，则弦
的中点
【推荐1】已知正方体
的棱长为
，是正方体表面上一动点，且
，则点形成的轨迹的长度为_________________ .
的棱长为，是正方体表面上一动点，且，则点形成的轨迹的长度为
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【推荐2】若直线
与圆
相切，则实数
的值为___________ .
与圆相切，则实数的值为
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是圆
上任意一点，则
的最大值是
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【推荐1】已知平面向量
，满足：
，
，
，
，则
________ ，
的取值范围是_____________ ．
，满足：，，，，则的取值范围是
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【推荐2】已知圆
，点
，
设是圆
上的动点，令
，则
的最小值为________ ．
，点，设是圆上的动点，令，则的最小值为
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上的动点，过点
相切的两条直线的夹角为
，则
的最大值为
