【推荐1】的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c面积为S，且，
(1)求的值
(2)若，，求的周长

【推荐2】已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．判断的形状；

【推荐3】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)已知的外接圆半径为4，若有最大值，求实数的取值范围.

【推荐1】在中，角的对边分别是，若
（1）求角；
（2）若，，求的面积．

【推荐2】如图，已知直三棱柱的底面是正三角形，为的中点，点分别为的中点，过点的平面交于点 ，交于点.

(1)证明：平面平面 ；
(2)若，求的面积.

【推荐3】在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，判断ABC的形状；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，______？，注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】在①， ，且，②，③ 这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答．
在中，角，，的对边分别为， ，，且______．
（1）求角；
（2）若，求周长的最大值．

【推荐2】已知在锐角三角形中，边，，对应角，向量，，且与垂直，．
(1)求角；
(2)求的取值范围．

【推荐3】已知的内角所对的边分别为从下列三个条件中选择一个并解答问题：
①；②；③.
(1)求角的大小；
(2)（i）若的面积为，，角的内角平分线交于，求．
（ii）若，动点分别在边，上，如果把成面积相等的两部分，求长度的最短值．

【推荐1】如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

（1）设，，求用表示的函数关系式；
（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又该在哪里？请说明理由.

【推荐2】党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.2018年张家口市成功入围国家清洁能源取暖试点城市，到2021年，全市全面建成清洁能源取暖试点城市，并通过示范城市的建设大力推动清洁能源规模化、普及化及科学化发展.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？

【推荐3】志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AE＝CE，AB＞AD，且矩形的周长为8cm.

(1)设AB＝xcm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；
(2)计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽.