如图，在四棱锥
中，四边形
为正方形，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，求点
到平面的距离.
中，四边形为正方形，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，，求点到平面的距离.
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（已下线）“超级全能生”2021-2022年高三全国卷地区（9月）联考试题（甲卷） 数学（文）试题
更新时间：2021-11-12 11:46:11
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA中点，且PA=AB=2.
（1）证明：BC⊥平面AMN；
（2）求三棱锥N-AMC的体积；
（3）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.
（1）证明：BC⊥平面AMN；
（2）求三棱锥N-AMC的体积；
（3）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
为
的中点，平面
与平面
的交线为
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，
，
，直线
与平面所成角为
，求
．
中，为的中点，平面与平面的交线为．(1)求证：
平面；(2)若
，，，，直线与平面所成角为，求．
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(0.65)
【推荐3】如图，已知多面体
中，
平面
，
，三角形是等边三角形，且
，为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，三角形是等边三角形，且，为的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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(0.65)
【推荐1】如图，在三棱柱
中，点
在底面
内的射影是线段的中点，
．
（1）证明：
；
（2）若
，是棱
上的动点（不包括端点），试问：三棱锥
的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
中，点在底面内的射影是线段的中点，．（1）证明：
；（2）若
，是棱上的动点（不包括端点），试问：三棱锥的体积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
，
，且
，点满足
.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，，，且，点满足.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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中，
，
为
边上一动点，
交
于点
沿
翻折至
.
平面
；
，且
，线段
上是否存在一点
的余弦值为
，若存在求出
的值，若不存在请说明理由.
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为正方形，
,
.
（Ⅰ）若是
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，
，求三棱锥
的高.
中，底面为正方形，,. （Ⅰ）若
是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若
，，求三棱锥的高.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，
底面，
，四边形
是正方形．
(1)证明：
；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，底面，，四边形是正方形．(1)证明：
；(2)若
，求点到平面的距离．
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