如图所示，在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
点在平面
的正投影
是的中心.
(1)求证：
；
(2)若点
到平面
的距离为
，求此三棱锥的体积.
中，是边长为的正三角形，点在平面的正投影是的中心.(1)求证：
；(2)若点
到平面的距离为，求此三棱锥的体积.
更新时间：2021-11-13 09:38:11
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知空间几何体
中，
与
均为边长为2的等边三角形，
为腰长为3的等腰三角形，
，平面
平面
，平面
平面
分别为
的中点.
（1）求证：平面
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为3的等腰三角形，，平面平面，平面平面分别为的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，正三棱柱
的侧棱长和底面边长均为，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积．
的侧棱长和底面边长均为，是 的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面； (3)求三棱锥
的体积．
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中，四边形
，
是等边三角形，
.
；
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图1，是等腰直角三角形,
，
，E，F分别为
，的中点，沿
将
折起，得到如图2所示的四棱锥
.
（1）求证：
平面
；
（2）当四棱锥体积取最大值时：
①若G为
中点，求异面直线
与
所成角；
②在中
交
于C，求二面角
的余弦值．
是等腰直角三角形,，，E，F分别为，的中点，沿将折起，得到如图2所示的四棱锥.（1）求证：
平面；（2）当四棱锥
体积取最大值时：①若G为
中点，求异面直线与所成角；②在
中交于C，求二面角的余弦值．
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适中
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【推荐2】如图，四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角
的余弦值．
是平行四边形，，，，，，，．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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，
，
，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．
平面PBC；
的体积为
，求
的大小．
解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】三棱柱
中，平面
平面，
，
，
，点F为棱
的中点，点E为线段
上的动点.
（1）求证：
；
（2）若直线与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，，点F为棱的中点，点E为线段上的动点.（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，点是正方形
的中心，
，
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
是正方形的中心，，，，．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．
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平面
，
，
，
，
.
；
为棱
上不与端点重合的动点，且
与平面
，求
的距离.
