设
，
为双曲线
：
（
，
）的左、右顶点，直线
过右焦点
且与双曲线的右支交于
，
两点，当直线垂直于
轴时，△
为等腰直角三角形．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若双曲线左支上任意一点到右焦点点距离的最小值为3，
①求双曲线方程；
②已知直线
，
分别交直线
于
，
两点，当直线的倾斜角变化时，以
为直径的圆是否过轴上的定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
，为双曲线：（，）的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，△为等腰直角三角形．(1)求双曲线
的离心率；(2)若双曲线左支上任意一点到右焦点
点距离的最小值为3，①求双曲线方程；
②已知直线
，分别交直线于，两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过轴上的定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
21-22高二上·浙江宁波·期中 查看更多[6]
浙江省宁波市效实中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题44 直线与圆锥曲线的位置关系之定值、定点、共线问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习江苏省南通市如东县2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.4直线与圆锥曲线的位置关系 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
更新时间：2021-11-13 18:31:21
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和圆
.
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(3)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点.试问：在以
为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点
？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由.
和圆.(1)判断圆O和圆C的位置关系；
(2)过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；
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中，过点
的圆的圆心在轴上，且与过原点倾斜角为
的直线相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)点在直线
上，过点作圆的切线
、
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的标准方程；(2)点
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【推荐1】已知双曲线
的右焦点为F，点
分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于
两点，设直线
的斜率分别为
，且
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)当点P在第一象限，且
时，求直线l的方程.
的右焦点为F，点 分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 两点，设直线的斜率分别为，且.(1)求双曲线C的方程；
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【推荐2】已知双曲线：
的左、右顶点分别为
，
，且顶点到渐近线的距离为
，点是双曲线右支上一动点（不与重合），且满足
，
的斜率之积为
.
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(2)过点
的直线与双曲线交于轴上方的，两点，若
是线段
的中点，是线段上一点，且
，
为坐标原点，试判断直线
，
的斜率之积是否为定值．若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
：的左、右顶点分别为，，且顶点到渐近线的距离为，点是双曲线右支上一动点（不与重合），且满足，的斜率之积为.(1)求双曲线
的方程.(2)过点
的直线与双曲线交于轴上方的，两点，若是线段的中点，是线段上一点，且，为坐标原点，试判断直线，的斜率之积是否为定值．若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
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，离心率为
.
的直线
轴于点
，
.
为定值；
，
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，
，
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(1)求双曲线C的离心率；
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(1)求双曲线C的离心率；
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于P，Q两点，若
为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若
为锐角，求t的取值范围．
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和
.直线
与曲线
.
；
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(1)求双曲线C2的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
(其中O为原点)，求k的取值范围．
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．(1)求双曲线C2的方程；
(2)若直线l：
与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足 (其中O为原点)，求k的取值范围．
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【推荐2】已知双曲线
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(1)当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
(2)若点A的坐标是
，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB与圆x2+y2＝2相切．
，双曲线的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．(1)当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
(2)若点A的坐标是
，求直线AB的方程；(3)求证：直线AB与圆x2+y2＝2相切．
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的右焦点为
，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，
．
交C于P，Q两点，直线
，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
