题型：多选题
难度：0.65
引用次数：941
题号：14453759
抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线
，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线
从点
射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线
射出，经过点Q．下列说法正确的是（ ）
，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点Q．下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若，则 平分 | D．若，延长 交直线 于点M，则M，B，Q三点共线 |
更新时间：2021-11-23 12:22:09
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【推荐1】已知抛物线的焦点
的坐标为
，则（ ）
的焦点的坐标为，则（ ）A．准线 的方程为 |
| B．焦点到准线的距离为4 |
C．过点 只有2条直线与拋物线 有且只有一个公共点 |
D．抛物线与圆 交于 两点，则 |
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
，
为坐标原点，点
为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，
，则（ ）
，为坐标原点，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则（ ）A．抛物线的准线方程为 | B．直线 一定过抛物线的焦点 |
C．线段长的最小值为 | D． |
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的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，则下列选项正确的有（
能取到
，则线段
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
，过点作
轴于点
，则（ ）
的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（ ）| A． | B．抛物线的准线为直线 |
C． | D． 的面积为 |
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解题方法
【推荐2】下列四个命题中，正确命题有（ ）
A．当a为任意实数时，直线 恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是 |
B．已知双曲线的右焦点为 ，一条渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程是 |
C．若 ，则动点P的轨迹是双曲线左边一支 |
D．已知双曲线 ，其离心率 ，则m的取值范围是 |
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在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，
，则（
的最小值为4
作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分
，则直线GH的斜率为定值
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解题方法
【推荐1】已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于
，
两点，点在上的射影为
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．以 为直径的圆与 相切 |
C．设 ，则 |
| D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条 |
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【推荐2】阿基米德（公元前287年——公元前212年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号．抛物线上任意两点A、B处的切线交于点P，称
为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：
的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为
，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）
为“阿基米德三角形”．已知抛物线C：的焦点为F，过A、B两点的直线的方程为，关于“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C．点P的坐标为 | D． |
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）射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线
