如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点.
(1)求证：AB1⊥平面A1BD；
(2)求直线A1C1与平面A1BD所成角的正弦值；
(3)求平面A1BD与平面A1DC1的夹角的正弦值.
(1)求证：AB1⊥平面A1BD；
(2)求直线A1C1与平面A1BD所成角的正弦值；
(3)求平面A1BD与平面A1DC1的夹角的正弦值.
更新时间：2021-11-22 15:13:52
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为
，
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
．
中，，，分别为，的中点．（1）求证：
；（2）求证：
平面．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD＝60，DEAB于点E，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1DDC，如图2.
（1）求证：A1E平面BCDE；
（2）求二面角E—A1B—C的余弦值.
（1）求证：A1E平面BCDE；
（2）求二面角E—A1B—C的余弦值.
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，O分别是上、下底面圆的圆心，EF是底面圆的一条直径，
．
．
，求三棱锥
的体积．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，上下底面都为正三角形的三棱台
中，
平面
，且
．
(1)求三棱台的体积；
(2)设为线段
上的动点（包括端点），求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，平面，且． (1)求三棱台
的体积；(2)设
为线段上的动点（包括端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图（1）是半圆D（以AB为直径）与等腰直角三角形ABC组合成的平面图，其中∠BAC＝90°，图（2）是将半圆D沿着直径折起得到的，且半圆D所在平面与△ABC所在平面垂直，E是
上不与点A，B重合的任一点.
(1)证明：平面AEC⊥平面BEC；
(2)若AB＝2，点E是的中点，求CE与平面ABC所成角的余弦值.
上不与点A，B重合的任一点.(1)证明：平面AEC⊥平面BEC；
(2)若AB＝2，点E是
的中点，求CE与平面ABC所成角的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在五面体ABCDE中，
为等边三角形，平面
平面ACDE，且
，
，F为边BC的中点.
(1)证明：
平面ABE；
(2)求DF与平面ABC所成角的大小.
为等边三角形，平面平面ACDE，且，，F为边BC的中点.(1)证明：
平面ABE；(2)求DF与平面ABC所成角的大小.
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点
(1)若平面ABM与棱PC交于点N，求证：N是PC的中点；
(2)求二面角A—PC—D的正切值.
(1)若平面ABM与棱PC交于点N，求证：N是PC的中点；
(2)求二面角A—PC—D的正切值.
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适中
(0.65)
【推荐2】在如图所示的圆台中，
是圆台的轴截面，
，
分别是上、下底面圆的圆心，是下底面圆周上异于
，
的一点，设圆台的上、下底而圆的半径分别为
与
，高为
，体积为
.
（1）若
，
外别是
与
的中点，试判断直线
与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）若
，求二面角
的正切值；
（3）在估测圆台的体积时，常用近似公式
来计算，其中圆台的中截面是指与上、下两个底而平行，且到两个底面距离相等的截而，试判断与
与的大小关系，并说明理由.
是圆台的轴截面，，分别是上、下底面圆的圆心，是下底面圆周上异于，的一点，设圆台的上、下底而圆的半径分别为与，高为，体积为.（1）若
，外别是与的中点，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（2）若
，求二面角的正切值；（3）在估测圆台的体积时，常用近似公式
来计算，其中圆台的中截面是指与上、下两个底而平行，且到两个底面距离相等的截而，试判断与与的大小关系，并说明理由.
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的中点.
平面
；
，
，
，平面
平面
的余弦值.
