已知边长为1的正方形
（及其内部）绕
旋转周形成圆柱，如图，弧
长为
，弧
长为
，其中
与
在平面的同侧．
(1)求异面直线
与
所成的角；
(2)用一平行于的平面去截这个圆柱，若该截面把圆柱侧面积分成1∶3两部分，求与该截面的距离；
(3)求二面角
的大小．
（及其内部）绕旋转周形成圆柱，如图，弧长为，弧长为，其中与在平面的同侧．(1)求异面直线
与所成的角；(2)用一平行于
的平面去截这个圆柱，若该截面把圆柱侧面积分成1∶3两部分，求与该截面的距离；(3)求二面角
的大小．
21-22高二上·上海杨浦·期中 查看更多[3]
上海市民办新虹桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）期中模拟预测卷02（测试范围：空间向量与立体几何）-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2021-11-28 23:25:40
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知圆柱的底面半径为
，上，下底面圆心分别为
，正六边形
内接于下底面，
为圆柱的一条母线.如图所示.
(1)求异面直线
与
所成的角
（结果用反三角表示）；
(2)若圆柱的体积为
，求点
到平面
的距离.
，上，下底面圆心分别为，正六边形内接于下底面，为圆柱的一条母线.如图所示.(1)求异面直线
与所成的角（结果用反三角表示）；(2)若圆柱的体积为
，求点到平面的距离.
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【推荐2】在正三棱柱
中，
分别为棱，
的中点，去掉三棱锥
得到一个多面体
，已知
，
.
（1）求多面体
的体积；
（2）求异面直线
与
所成角的大小.
中，分别为棱，的中点，去掉三棱锥得到一个多面体，已知，.（1）求多面体
的体积；（2）求异面直线
与所成角的大小.
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是底面
是线段
上的点，且
.
平面
；
是以
为斜边的等腰直角三角形，求异面直线
与
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1，AD是直角
斜边上的高，沿AD把的两部分折成如图2所示的直二面角，且DF⊥AC于点F．
(1)证明：BF⊥AC；
(2)设
，AB与平面BDF所成的角为
，二面角B-FA-D的大小为
，试用
，
表示
．
斜边上的高，沿AD把的两部分折成如图2所示的直二面角，且DF⊥AC于点F．(1)证明：BF⊥AC；
(2)设
，AB与平面BDF所成的角为，二面角B-FA-D的大小为，试用，表示．
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心是G点，E是线段BC1上的一点，且BE
BC1，
（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；
（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值．
BC1，（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；
（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面平面，，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，三棱锥
中，平面平面
，
，，
，
为线段
中点，点
线段上，点，
分别在线段，上．
（1）若平面
平面
，求线段的长；
（2）在（1）的条件下，求点
到平面
的距离．
中，平面平面，，，，为线段中点，点线段上，点，分别在线段，上．（1）若平面
平面，求线段的长；（2）在（1）的条件下，求点
到平面的距离．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，等腰直角
与正方形所在平面互相垂直，
，
，
平面，
平面.
(1)求
的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正切值.
与正方形所在平面互相垂直，，，平面，平面.(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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中，
分别为棱
的中点，
．
作平面
平面
交直线
于点
；
的体积．
