【推荐1】已知函数的定义域为R，对任意实数x，y，．当时，，．
(1)求，的值；
(2)判断函数的单调性并加以证明；
(3)解不等式．

【推荐2】已知函数是定义域上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并证明.

【推荐3】已知函数
（1）用定义法证明其在上的单调性.
（2）求在上最值.

【推荐1】已知函数．
(1)当函数是偶函数时，解不等式：；
(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为的“局部对称点”．如：函数，．因为，，由，整理得，解得，因为，所以1为函数的“局部对称点”
（1）判断函数，是否存在“局部对称点”，若存在求出“局部对称点”，若不存在，请说明理由；
（2）若函数在区间内有“局部对称点”，求实数的取值范围；
（3）若函数在上有“局部对称点”，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数是偶函数（其中为自然对数的底数，…）．
（1）求的值；
（2）若方程在区间上有实数根，求实数的取值范围．

【推荐1】已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义法证明函数的单调性．

【推荐2】已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)设函数,是否存在非零实数,使得方程恰好有两个解?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

【推荐3】已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明.