【推荐1】设向量，，，记函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，求面积的最大值.

【推荐2】如图所示的矩形ABCD中，AB=AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．

(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；
(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．

【推荐3】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且.
(1)求；
(2)求面积的最大值.

【推荐1】1.已知椭圆：，离心率，上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点P的直线交椭圆于点M，交x轴于点N，且满足，求该直线的方程.

【推荐2】求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)椭圆的两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；
(2)椭圆的焦点在轴上，.

【推荐3】已知椭圆的方程为，离心率，且短轴长为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，，若直线与圆相切，且交椭圆于、两点，记的面积为，记的面积为，求的最大值．

【推荐1】已知椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，求的面积；
（3）设为椭圆上一点，若，求点的坐标.

【推荐2】已知点为圆上任意一点，点，线段的中垂线交于点.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若动直线与圆相切，且与动点的轨迹交于点、，求面积的最大值（为坐标原点）.

【推荐3】椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的直线交椭圆于、两点.求面积的最大值，并求此时直线的方程.

【推荐1】如下图已知离心率为的椭圆经过点,斜率为的直线交椭圆于两点，交轴于点,点为线段的中点.

(1)求椭圆的方程；
(2)若点关于轴的对称点为,过点且与垂直的直线交直线于点,求面积的最大值 .

【推荐2】如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点．

（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆：（）的短轴长为4，离心率为．点为圆：上任意一点，为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记线段与椭圆交点为，求的取值范围．