在正方体
中，
，
，
分别为
，
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为，，的中点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．设 ，且 ， 分别在线段 与 上，则 的最小值为1 |
D．设点 在平面 内，且 平面，则 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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（已下线）2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（四）
更新时间：2021-12-04 19:37:20
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较难
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【推荐1】已知a，b为正数，且
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
【推荐2】已知
，则（ ）
，则（ ）A． 的最小值为  | B． 的最大值为 |
C． 的最小值为  | D． 的最小值为 |
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，
满足
，则下列选项不正确的是（
的最大值为4
的最大值为3
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名校
解题方法
【推荐1】如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体
的侧面
上的一个动点（含边界），P是棱上
靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
的侧面上的一个动点（含边界），P是棱上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 |
B．保持 与 垂直时，M的运动轨迹是线段 |
C．若保持 ，则点M在侧面内运动路径长度为 |
D．当M在D点时，三棱锥 的体积取到最大值 |
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较难
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解题方法
【推荐2】如图所示，四棱锥
中，
为的中点，、
分别为线段
、
上的一动点；
为等边三角形，底面
为平行四边形，平面
平面
，
，
，下列说法正确的是（ ）
中，为的中点，、分别为线段、上的一动点；为等边三角形，底面为平行四边形，平面平面，，，下列说法正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．若为的中点，则三棱锥 的体积为 |
C． 为定值 |
D．若三棱锥 与三棱锥 的体积之比为 ，则线段 长度的最小值为 |
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的棱长为2，点
和
的重心，
上一点，则下列结论正确的是（
取得最小值，则
，则
平面
外接球的表面积为
到平面
的距离为
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名校
【推荐1】在棱长为2的正方体中，，分别为
，的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．点为正方形 内一点，当  平面 时，的最小值为 |
C．过点 ，，的平面截正方体所得的截面周长为 |
D．当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球的表面积为 |
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较难
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名校
【推荐2】已知四棱锥的底面是边长为3的正方形，
平面，
，为的中点，过
作平面
分别与线段、
交于点、，且
，则下列结论正确的是（ ）
的底面是边长为3的正方形，平面，，为的中点，过作平面分别与线段、交于点、，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．四边形 的面积为 |
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的边长为
，
、
、
、
是各边的中点，分别沿着
、
把
、
、
、
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面
平面
与直线
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名校
解题方法
【推荐1】正方体棱长为4，动点、分别满足
，其中
，
且
，
；在
上，点
在平面
内，则（ ）
棱长为4，动点、分别满足，其中，且，；在上，点在平面内，则（ ）A．对于任意的 ，且，都有平面 平面 |
B．当 时，三棱锥 的体积不为定值 |
C．若直线 到平面 的距离为 ，则直线与直线所成角正弦值最小为 ． |
D． 的取值范围为 |
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名校
【推荐2】如图，在正方体中，点E在棱上，且
是线段上一动点，则下列结论正确的有（ ）
中，点E在棱上，且是线段上一动点，则下列结论正确的有（ ）A． |
B．存在一点F使得 |
C．三棱锥 的体积与点F的位置无关 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最小值为 |
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