【推荐1】如图所示的自动通风设施．该设施的下部分是等腰梯形，其中为，梯形的高为，为，上部分是以为直径的半圆，固定点为的中点．是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆的截面积可忽略不计），且滑动过程中始终和）保持平行．当位于下方（图）和上方（图）时，通风窗的形状均为矩形阴影部分均不通风）．设与之间的距离为(且)，试将通风窗的通风面积（单位：）表示成关于的函数．

【推荐2】已知某算法的算法框图如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）求的值.

【推荐3】某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．
（1）试写出S（ω）表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

P（K2≥kc）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
Kc	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

【推荐1】定义在上的函数，对任意，，都有，且当时，.
(1)证明：在上单调递减.
(2)求不等式的解.

【推荐2】设函数对任意x、，都有，且时，．
(1)证明：为奇函数；
(2)证明：在R上为减函数．

【推荐3】已知函数，且.
（1）求m的值；
（2）判断的奇偶性；
（3）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐1】已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义给予证明.

【推荐2】（1）对上的奇函数，当时，有，求；
（2）是定义在上的减函数，且，求实数的取值范围.

【推荐3】已知定义在上的函数是偶函数，且时，.
（1）当时，求解析式；
（2）写出的单调递增区间.

【推荐1】今年中秋国庆双节假期“合体”，人们的出游意愿进一步增强，秋高气爽最适合登高爬山，户外登山运动装备生产企业，2023年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金（万元）．经计算与市场评估得，调查发现，生产10千件装备时，需另投入资金万元．每千件装备的市场售价为300万元，市场调查来看，2023年最多能售出150千件．
(1)写出2023年利润W（万元）关于产量x（千件）的函数；（利润＝销售总额－总成本）
(2)当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

【推荐2】某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知
(1)请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；
(2)月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润（精确到0.1万元）.

【推荐3】某商场对商品近天的销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量(件)与时间(天)之间具有线性相关关系.

时间()
日销售量()

（1）请根据表格提供的数据，用最小二乘法原理求出关于的线性回归方程.
（2）已知商品近天内的日销售价格(元)与时间(天)的关系为.根据（1）中求出的线性回归方程，预测为何值时，商品的日销售额最大.
(参考公式，)