如图，已知
和
所在的平面互相垂直，
，
，求：
与
所成的角；
(2)与平面
所成的角；
(3)二面角
的大小．
和所在的平面互相垂直，，，求：
与所成的角；(2)
与平面所成的角；(3)二面角
的大小．
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苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.3（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题6.3
更新时间：2021-12-10 12:48:24
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(0.65)
【推荐1】如图，正方体的棱长为1，CB′∩BC′＝O，
求：（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）证明平面AOB与平面AOC垂直.
求：（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）证明平面AOB与平面AOC垂直.
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解题方法
【推荐2】在长方体
中，
，
，点G是
的中点．
(1)求异面直线
与CG所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2)若线段AC上的点N满足
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，点G是的中点．(1)求异面直线
与CG所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)若线段AC上的点N满足
，求直线与平面所成角的正弦值.
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，点
上且
．
平面
；
和
所成角的余弦值．
解答题-证明题
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【推荐1】如图，四棱锥
的底面是边长为
的正方形，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，点
为
上的动点，
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
的底面是边长为的正方形，，，为的中点，点在上，且．(1)证明：
平面；(2)若
，点为上的动点，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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【推荐2】如图1，在平面四边形
中，
，现将
沿四边形的对角线
折起，使点
运动到点
，如图2，这时平面
平面
.
（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）求二面角
的正切值.
中，，现将沿四边形的对角线折起，使点运动到点，如图2，这时平面平面.（1）求直线
与平面所成角的正切值；（2）求二面角
的正切值.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，为中点，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
（3）在棱上是否存在一点
，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面，，，，为中点，.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.（3）在棱
上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，在多面体ABCDEF中，A，B，C，D四点共面，
，
，AF⊥平面ABCD，
．
(1)求证：CD⊥平面ADF；
(2)若
，
，求平面
和平面
的夹角的余弦值．
，，AF⊥平面ABCD，．(1)求证：CD⊥平面ADF；
(2)若
，，求平面和平面的夹角的余弦值．
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名校
【推荐2】四棱锥的底面是边长为2的菱形，平面
，过点
且与平行的平面
与
分别交于
两点．
(1)证明：
(2)为
中点，且与平面所成的角为
，求二面角
的正弦值．
的底面是边长为2的菱形，平面，过点且与平行的平面与分别交于两点．(1)证明：
(2)
为中点，且与平面所成的角为，求二面角的正弦值．
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名校
【推荐3】已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且
．现将
沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥
．
(1)若点F在线段AP上，且
平面PBC，求
的值；(2)若
，求锐二面角
的余弦值．
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