如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
为
中点，
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
（3）在棱上是否存在一点
，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面，，，，为中点，.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.（3）在棱
上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-12-21 18:35:12
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【推荐1】如图，在边长为
的正方形中，点是
的中点，点是
的中点，点
是
上的点，且
．将△AED，△DCF分别沿
，
折起，使
，
两点重合于
，连接
，.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）试判断与平面
的位置关系，并给出证明.
的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）试判断
与平面的位置关系，并给出证明.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为矩形，平面
平面ABE，
，
，
，F为棱CE的中点，P为棱AB上一点（不含端点）．
(1)求证：
平面ACE；
(2)若平面PCE和平面ACE所成锐二面角的余弦值为
，求AP的长．
中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABE，，，，F为棱CE的中点，P为棱AB上一点（不含端点）．(1)求证：
平面ACE；(2)若平面PCE和平面ACE所成锐二面角的余弦值为
，求AP的长．
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【推荐3】如图，
，
为圆柱
的母线，是底面圆
的直径，
，分别是，
的中点，
平面
.
(1)证明：
平面
；(2)若
，求平面
与平面
的夹角余弦值．
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【推荐1】如图，在正三棱柱
中，，
分别为棱
，
的中点，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，分别为棱，的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，
，且
，
，
，
，
，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线
与平面所成角的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面，，且，，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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，E为
、
分别沿
、
折起得图2，使得平面
平面
，平面
平面
与平面
所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在矩形和
中，
，
，
，
，
，
，记
.
(1)将
用
，
，
表示出来；
(2)当
时求
与夹角的余弦值；
(3)是否存在
使得
平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
和中，，，，，，，记.(1)将
用，，表示出来；(2)当
时求与夹角的余弦值；(3)是否存在
使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中
，
平面，且
，点在棱上（不包括端点），点为中点.
(1)若
，求证：直线
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值；
(3)是否存在点，使
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.(1)若
，求证：直线平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)是否存在点
，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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，
是正三角形，
平面
，
、
、
与平面
上是否存在点
与平面
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
