在直线
：
上任取一点
，过且以椭圆
的焦点为焦点作椭圆.
(1)若所作的椭圆的长轴最短，求椭圆
的方程；
(2)求（1）问所求椭圆上的点到直线距离的最大值.
：上任取一点，过且以椭圆的焦点为焦点作椭圆.(1)若所作的椭圆的长轴最短，求椭圆
的方程；(2)求（1）问所求椭圆
上的点到直线距离的最大值.
更新时间：2021-12-13 11:22:01
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
为坐标原点，椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，左右顶点分别为
，
，上下顶点分别为
，
，四边形
的面积为4，四边形
的面积为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，
为椭圆上的两个动点，
的面积为1．证明：存在定点
，使得
为定值.
为坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为4，四边形的面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若点
，为椭圆上的两个动点，的面积为1．证明：存在定点，使得为定值.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右两焦点分别为
,椭圆上有一点
与两焦点的连线构成的
中，满足
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点
与点
关于原点对称，设直线
的斜率分别为
，且
，求
的值.
的左、右两焦点分别为,椭圆上有一点与两焦点的连线构成的中，满足(1)求椭圆
的方程；(2)设点
是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，且，求的值.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知点
为椭圆
上任意一点，直线
与圆
交于，两点，点
为椭圆的左焦点.
（1）求证：直线与椭圆相切；
（2）判断
是否为定值，并说明理由.
为椭圆上任意一点，直线与圆 交于，两点，点为椭圆的左焦点.（1）求证：直线
与椭圆相切；（2）判断
是否为定值，并说明理由.
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，并与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如图，过圆
上任意一点
作椭圆的两条切线
． 求证：
．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，并与直线相切.(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ)如图，过圆
上任意一点作椭圆的两条切线． 求证：．
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是C的左顶点，过点A且斜率为
的直线交直线
上一点M，已知
为等腰三角形，
.
上任取一点
，直线
与直线
交于点Q，与椭圆C交于D，E两点，若对任意
，
恒成立，求m的值.
【推荐1】已知椭圆：
的焦距为
，且
，圆：
与轴交于点，，为椭圆上的动点，
，
面积最大值为
.
（1）求圆与椭圆的方程；
（2）设圆的切线交椭圆于点，，求
的取值范围.
：的焦距为，且，圆：与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.（1）求圆
与椭圆的方程；（2）设圆
的切线交椭圆于点，，求的取值范围.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆：焦距为2，过点
的直线与椭圆交于
两点.当直线过原点时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若存在直线，使得
，求
的取值范围.
中，已知椭圆：焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点.当直线过原点时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若存在直线
，使得，求的取值范围.
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的离心率为
，过
与曲线
两点，求
面积的最大值．
