在直角坐标系xOy中，已知点
，
，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：
．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点
的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线
于点M，N，是否存在常数
，使
，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点
的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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更新时间：2022-01-04 23:27:13
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(0.65)
【推荐1】已知抛物线C的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上点A的横坐标为1，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线
分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.
.(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线
分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
：
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点，动点
满足：
，
.
（1）求动点的轨迹方程
；
（2）若直线与曲线交于
，
两点，过点
作直线的垂线与曲线相交于
，
两点，求
的最大值.
中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，.（1）求动点
的轨迹方程；（2）若直线
与曲线交于，两点，过点作直线的垂线与曲线相交于，两点，求的最大值.
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．
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名校
解题方法
【推荐1】直线
交抛物线
于
两点，若线段
中点的横坐标等于
，求弦的长．
交抛物线于两点，若线段中点的横坐标等于，求弦的长．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，过F作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P.
（1）若P的坐标为
，求直线的斜率；
（2）若P始终不在椭圆
的内部（不包括边界），求
外接圆面积的最小值.
的焦点为F，过F作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P.（1）若P的坐标为
，求直线的斜率；（2）若P始终不在椭圆
的内部（不包括边界），求外接圆面积的最小值.
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的焦点，点
在
.
交
两点，且
.
为定值；
面积的最小值.
【推荐1】已知为抛物线
的焦点，
为坐标原点，过作两条互相垂直的直线
，
，直线与交于两点，直线与交于，两点，
(1)当的纵坐标为4时，求抛物线在点处的切线方程；
(2)四边形
面积的最小值.
为抛物线的焦点，为坐标原点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于两点，直线与交于，两点，(1)当
的纵坐标为4时，求抛物线在点处的切线方程；(2)四边形
面积的最小值.
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【推荐2】已知抛物线
截直线
所得的弦长为
.
（1）求实数
的值；
（2）试在
轴上求一点，使得
的面积为
.
截直线所得的弦长为.（1）求实数
的值；（2）试在
轴上求一点，使得的面积为.
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的直线与抛物线
交于
的面积为
.
的重心，直线
分别交
的面积分别为
，求
的取值范围.
【推荐1】设、为抛物线上两点，且线段的中点在直线
上.
（1）求直线的斜率；
（2）设直线与抛物线交于点
，记直线
、
的斜率分别为
、
，当直线经过抛物线的焦点时，求
的值.
、为抛物线上两点，且线段的中点在直线上.（1）求直线
的斜率；（2）设直线
与抛物线交于点，记直线、的斜率分别为、，当直线经过抛物线的焦点时，求的值.
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【推荐2】已知抛物线C：的焦点是F，准线是l，
（Ⅰ）写出F的坐标和l的方程；
（Ⅱ）已知点P（9，6），若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N.求证：MF⊥NF.
的焦点是F，准线是l，（Ⅰ）写出F的坐标和l的方程；
（Ⅱ）已知点P（9，6），若过F的直线交抛物线C于不同两点A，B（均与P不重合），直线PA，PB分别交l于点M，N.求证：MF⊥NF.
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0)的焦点为F，且点F与圆M：(x＋4)2＋y2＝1上点的距离的最小值为4.
