如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
为正三角形，且侧面
底面，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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更新时间：2022-01-06 23:24:34
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【推荐1】如图，四棱锥中．底面为矩形，
平面，M，N分别为
，
的中点．
(1)若点E是线段的中点．证明：
平面
；
(2)设
，
，
，线段上是否存在点E，使得
与平面
所成角
的正弦值为
．
中．底面为矩形，平面，M，N分别为，的中点．(1)若点E是线段
的中点．证明：平面；(2)设
，，，线段上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为．
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【推荐2】如图，直三棱柱
中，
分别是的两个三等分点，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，分别是的两个三等分点，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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4，
，∠BAC=45°，以AC的中线BD为折痕，将△ABD沿BD折起，构成二面角A-BD-C，在平面BCD内作CE⊥CD，且
，连接DE，AE，AC，如图所示．
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【推荐1】如图所示为直四棱柱
，
，
分别是线段
的中点.
平面
；
(2)求线BC与平面
所成角的正弦值，并判断线段BC上是否存在点
，使得
平面，若存在，求出BP的值，若不存在，请说明理由.
，，分别是线段的中点.
平面；(2)求线BC与平面
所成角的正弦值，并判断线段BC上是否存在点，使得平面，若存在，求出BP的值，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧面
底面
，且侧面
为菱形，
，
是
的中点，
是
与
的交点．
(1)求证：
底面；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
的底面是边长为2的正三角形，侧面底面，且侧面为菱形，，是的中点，是与的交点．(1)求证：
底面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】在四棱锥中，
底面
．
(1)证明：
；
(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
中，底面．(1)证明：
；(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，
.
(1)在棱上是否存在点，使得
平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)求平面与平面的夹角的大小.
中，平面，底面为直角梯形，. (1)在棱
上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；(2)求平面
与平面的夹角的大小.
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【推荐2】如图，在四棱台
中，底面为平行四边形，
，侧棱
底面
为棱
上的点.
.
；
(2)若为的中点，
为棱
上的点，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..
；(2)若
为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.
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【推荐3】如图，在
中，
，
，
为的外心，
平面，且
.
（1）求证：
平面；并计算
与平面之间的距离；
（2）设平面
面
，若点在线段
（不含端点）上运动，当直线
与平面
所成角取最大值时，求二面角
的正弦值.
中，，，为的外心，平面，且.（1）求证：
平面；并计算与平面之间的距离；（2）设平面
面，若点在线段（不含端点）上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.
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