【推荐1】已知函数，（a为正常数），且函数和的图象与y轴的交点重合.
（1）求a实数的值
（2）若（b为常数）试讨论函数的奇偶性；
（3）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明：在上单调递减．

【推荐3】已知函数且是定义在上的偶函数，且，．
(1)求的解析式；
(2)判断函数的单调性，无需证明；
(3)对于任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．

【推荐1】已知是二次函数，不等式<0的解集是（0，5），且在区间[－1，4]上的最大值是12．

（1）求的解析式．
（2）作出二次函数y=在 [－1，4]上的图像并求出值域．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与y轴交于A点，与x轴交于B，C两点．
(1)求△ABC的面积；
(2)求△ABC外接圆的方程．

【推荐3】已知函数，若在区间上有最大值，最小值．
          （1）求的值；
          （2）若在上是单调函数，求的取值范围．

【推荐1】已知抛物线和的焦点分别为，，点，且为坐标原点）．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，求面积的最小值．

【推荐2】已知函数，．
（1）求函数的周期和值域；
（2）设，若对任意的及任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 ，，且，.
(1)求的大小；
(2)求的最大值．

【推荐1】若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间” .
(1)先判断“函数没有“和谐区间”是否正确，再写出函数的“和谐区间”；
(2)若是定义在上的奇函数，当时，.     
（i）求的“和谐区间”；
（ii）若函数的图象是在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数，使集合恰含有个元素，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐2】设a，b为实数，定义运算“”，ab=ab+2a+b
（1）计算32的值；
（2）求满足＜0的实数x的取值范围.

【推荐3】已知函数的定义域为，如果存在区间，使得，则称区间为函数的一个和谐区间．
（1）直接写出函数的所有和谐区间；
（2）若区间是函数的一个和谐区间，求实数的值；
（3）若函数存在和谐区间，求实数的取值范围．