如图，已知四棱锥
中
为矩形，
平面ABCD，
于点
，
于点
．
(1)求证：
；
(2)若平面
交
于点
，求证：
．
中为矩形，平面ABCD，于点，于点．(1)求证：
；(2)若平面
交于点，求证：．
20-21高一下·湖北十堰·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2022-01-13 23:07:57
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【推荐1】四棱锥
中，
，
平面
，
，为
的中点，且
.
(1)求证：
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，，平面，，为的中点，且.(1)求证：
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐2】在三棱锥
中，平面
平面
，
，
．设D，E分别为PA，AC中点．
（Ⅰ）求证：
平面PBC；
（Ⅱ）求证：平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，，．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：
平面PBC；（Ⅱ）求证：
平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图1，在
中，三边满足
，
为
中点，过
作
的垂线，垂足为，延长
交
于，
为
中点，现将沿边折起至
，使得平面
平面
，如图2所示．
(1)证明：
平面；
(2)线段
上是否存在点
使得
与平面
所成角正弦值为
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，三边满足，为中点，过作的垂线，垂足为，延长交于，为中点，现将沿边折起至，使得平面平面，如图2所示．(1)证明：
平面；(2)线段
上是否存在点使得与平面所成角正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图，在圆锥
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，
为底面圆的圆心，
为底面圆周上一点，四边形
为矩形．
平面
；
(2)若
，
，
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．
平面；(2)若
，，，求平面和平面夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图1，等腰梯形中，
，是的中点.将
沿折起后如图2，使二面角
成直二面角，设是
的中点，是棱的中
点.
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）判断
能否垂直于平面，并说明理由.
中，，是的中点.将沿折起后如图2，使二面角成直二面角，设是的中点，是棱的中点.
（1）求证：
；（2）求证：平面
平面；（3）判断
能否垂直于平面，并说明理由.
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，
，
，
是斜边为
的等腰直角三角形．
时，求证：平面
平面
时，求直线
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【推荐1】在四棱锥中，
底面ABCD，E为AC的中点，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD，E为AC的中点，，．(1)求证：
；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且
，
，M、N分别为
、
的中点.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正方形，且，，M、N分别为、的中点.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，
，
.
(1)求
的长；
(2)若为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，，. (1)求
的长；(2)若
为的中点，求二面角的余弦值．
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