【推荐1】已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为.
（1）求抛物线的标准方程.
（2）已知点，点在抛物线上.
①若点在第一象限内，且，求点的坐标.
②求的最小值.

【推荐2】（1）已知双曲线的离心率为2，求E的渐近线方程；
（2）已知F是抛物线的焦点，是C上一点，且，求C的方程.

【推荐3】已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为，求的面积．

【推荐1】已知抛物线的焦点到准线距离为.
（1）若点，且点在抛物线上，求的最小值；
（2）若过点的直线与圆相切，且与抛物线有两个不同交点，求的面积.

【推荐2】如图，椭圆的离心率是，短轴长为，椭圆的左､右顶点为、.过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)记的面积为的面积为，若，求直线在轴上截距.

【推荐3】如图，已知F是抛物线C：的焦点，过E(﹣l，0)的直线与抛物线分别交于A，B两点（点A，B在x轴的上方）．

（1）设直线AF，BF的斜率分别为，，证明：；
（2）若ABF的面积为4，求直线的方程．

【推荐1】已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：交C于M，Q两点，且．
(1)求C的方程；
(2)若点P是C的准线上的一点，过点P作C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，求点O到直线AB的距离的最大值．

【推荐2】已知抛物线：上一点到它的准线的距离为，直线与抛物线C交于A、B两点，O是坐标原点
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点，直线不与坐标轴重直，证明：___________．
①若，则直线过定点．
②若直线过定点，则．
在①②中任选一个补充在上面横线上，并证明结论成立．
（注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分）

【推荐3】已知抛物线的方程为，若不过原点的直线与抛物线相交于，两点，且以为直径的圆过坐标原点，证明直线过定点．