如图，椭圆
的离心率是
，短轴长为
，椭圆的左､右顶点为
、
.过椭圆与抛物线的公共焦点
的直线
与椭圆相交于
两点，与抛物线
相交于
两点，点
为
的中点.
(1)求椭圆
和抛物线的方程；
(2)记
的面积为
的面积为
，若
，求直线在
轴上截距.
的离心率是，短轴长为，椭圆的左､右顶点为、.过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)记
的面积为的面积为，若，求直线在轴上截距.
更新时间：2022-04-01 12:52:39
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【推荐1】如图，过点
作抛物线
的切线l，切点A在第二象限．
（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为
的椭圆
恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，
，
的斜率分别为k，k1，k2，若
，求椭圆方程．
作抛物线的切线l，切点A在第二象限．（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为
的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，，的斜率分别为k，k1，k2，若，求椭圆方程．
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，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）假设椭圆C的上顶点是P，斜率为k的直线l与椭圆交于不同于点P的A、B两点，直线
的斜率是
，直线
的斜率是
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，
，
，
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的面积的最大值为
.
与y轴交于点M，直线
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经过抛物线C：
的焦点F，且与C交于A，B两点．
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【推荐2】已知抛物线
过焦点且平行于
轴的弦长为2.点
，直线与交于两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若不平行于轴，且
(
为坐标原点)，证明：直线过定点.
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不平行于轴，且(为坐标原点)，证明：直线过定点.
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.
为
与
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.点在椭圆上滑动，若
的面积取得最大值4时，有且仅有2个不同的点使得为直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆分别相交于两点，与轴交于点
.设
，
，求证：
为定值，并求该定值．
的左、右焦点分别为.点在椭圆上滑动，若的面积取得最大值4时，有且仅有2个不同的点使得为直角三角形．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
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的上、下焦点分别为
，离心率为，点在椭圆上，
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(2)过
且不垂直于坐标轴的动直线交椭圆于两点，点
是线段
上不与坐标原点重合的动点，若
，求
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且不垂直于坐标轴的动直线交椭圆于两点，点是线段上不与坐标原点重合的动点，若，求的取值范围．
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求
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的切线l与曲线C相交于A，B两点，求
面积的最大值．
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【推荐1】已知抛物线：
的焦点为，平行于轴的两条直线
分别交于
两点，交的准线于
两点．
（Ⅰ）若在线段
上，
是的中点，证明
；
（Ⅱ）若
的面积是
的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（Ⅰ）若
在线段上，是的中点，证明；（Ⅱ）若
的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
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【推荐2】已知抛物线
过点
．
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)若平行于(为坐标原点)的直线与抛物线相交于
两点，且
3
，求
的面积．
过点．(1)求抛物线
的方程，并求其准线方程；(2)若平行于
(为坐标原点)的直线与抛物线相交于两点，且3，求的面积．
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的焦点为F.
的直线交抛物线C于P，Q两点，若
，求抛物线C的方程；
相交于M，N两点，试判断
与
的面积之比是否为定值，并说明理由．
