已知椭圆
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线
相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得
为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在定点E，使得
为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2022-01-16 14:56:13
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知圆
与
轴的正半轴交于点
，直线
与圆
交于不同的两点
，
．
（1）求实数
的取值范围；
（2）设直线
，
的斜率分别是
，试问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；
（3）设
的中点为
．求点到直线x＋3y－10＝0的距离的最大值．
与轴的正半轴交于点，直线与圆交于不同的两点， ．（1）求实数
的取值范围；（2）设直线
，的斜率分别是，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由；（3）设
的中点为．求点到直线x＋3y－10＝0的距离的最大值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线
分别交直线
于
两点，圆
是以线段
为直径的圆．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立．
①直线l是抛物线C的准线；②直线与圆相切．
中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)直线
分别交直线于两点，圆是以线段为直径的圆．从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立．①直线l是抛物线C的准线；②直线
与圆相切．
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，抛物线上的点
到焦点的距离为2．
的值；
的两条切线交
的面积为
，求点
【推荐1】已知椭圆的短轴长为2，点P在椭圆C上且与两焦点围成的三角形面积的最大值为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C内一点
的直线l交C于A，B两点，是否存在定值m，使得
恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
的短轴长为2，点P在椭圆C上且与两焦点围成的三角形面积的最大值为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C内一点
的直线l交C于A，B两点，是否存在定值m，使得恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过
与
两点.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设直线
与交于
两点，且以
为对角线的菱形的一顶点为
，求
面积的最大值及此时直线
的方程.
的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过与两点.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）设直线
与交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程.
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，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过
相切．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
为圆
上一动点，在轴，
轴上的射影分别为点，，动点满足
，记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于
，两点，判断以
为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
为圆上一动点，在轴，轴上的射影分别为点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于，两点，判断以为直径的圆是否过定点？求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆的中心在坐标原点，离心率
，且其中一个焦点与抛物线
的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
的动直线
交椭圆于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的左、右焦点分别为
的距离为
．
上一点，直线
与椭圆
，求p的最大值；
与椭圆
？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似.如图，椭圆
、
是两个相似的椭圆，椭圆
的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点
、
都在椭圆
上.
(1)求、的方程；
(2)在上是否存在点P满足，线段
的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；
(3)如图，若Q是上异于、的任意一点，直线
与交于A､B两点，直线
与交于D､E两点，求证：
为定值.
、是两个相似的椭圆，椭圆的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点、都在椭圆上.(1)求
、的方程；(2)在
上是否存在点P满足，线段的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；(3)如图，若Q是
上异于、的任意一点，直线与交于A､B两点，直线与交于D､E两点，求证：为定值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆
的右准线为直线，动直线
交椭圆于两点，线段的中点为，射线
分别交椭圆及直线于点
，如图，当
两点分别是椭圆
的右顶点及上顶点时，点的纵坐标为
（其中
为椭圆的离心率），且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如果
是
的等比中项，那么
是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由．
中，椭圆的右准线为直线，动直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线分别交椭圆及直线于点，如图，当两点分别是椭圆的右顶点及上顶点时，点的纵坐标为（其中为椭圆的离心率），且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)如果
是的等比中项，那么是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由．
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