【推荐1】在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为三个相邻的自然数，且.
（1）证明：；
（2）若，，求的值.

【推荐2】已知，且，求的值．

【推荐3】已知向量，其中，且．求：
(1)求和的值；
(2)若，且，求角．

【推荐1】如图所示，某村积极开展“美丽乡村•生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD上划出一片三角形地块CMN建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M，N分别在边AB，AD上．
(1)当点M，N分别是边AB，AD的中点时，求∠MCN的余弦值；
(2)由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN的周长为2千米，请探究∠MCN是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

【推荐2】已知函数的最小正周期是．
（1）求的值；
（2）若，且，求．

【推荐3】在平面直角坐标系中，是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于两点.
(1)已知点，将绕原点顺时针旋转到，求点的坐标；
(2)若两点关于轴对称，且，求的值.

【推荐1】已知函数，其中、、．
(1)当时，求的值域；
(2)当，时，设，且关于直线对称，如果当时，方程恰有两个不等实根，求实数的取值范围；
(3)当，，时，若实数、、使得对任意实数恒成立，求的值．

【推荐2】已知向量相互垂直且的最小正周期为．
(1)求解析式；
(2)若将向左平移，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向下平移个单位得到函数，求在的零点．

【推荐3】已知函数，．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求方程在内的所有实数根之和．

【推荐1】已知函数的部分图象如图所示．，，．

(1)求的解析式；
(2)将的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数为，求在上的最大值与最小值．

【推荐2】已知函数的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为．
（1）求函数的解析式及其对称轴；
（2）若，求的值．

【推荐3】已知函数的某一周期内的对应值如下表：

x
		1	3	1

(1)根据表格提供的数据求函数的解析式；
(2)根据（1）的结果，若函数，的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．