【推荐2】设函数（为自然对数的底数）．
(1)当时，求的最大值；
(2)当时，恒成立，证明：．

【推荐3】已知抛物线C：上一点关于动点的对称点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且为，的中点．
(1)当直线过坐标原点时，求直线的方程；
(2)求面积的最大值．

【推荐1】随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有这个驾校的一对夫妻学员同时报名参加驾驶证科目二考试，若这对夫妻每人每次是否通过科目二考试相互独立，他们参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．
(1)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且都不需要交补考费的概率；
(2)求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且产生的补考费用之和为200元的概率．

【推荐2】垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值．某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该校对高一、高二年级全体学生进行了相关知识测试，然后从高一、高二各随机抽取了20名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了整理得相关信息：

高一年级成绩分布表

等级	E	D	C	B	A
成绩（分数）
人数	1	2	3	4	10

(1)从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于90分的概率是多少？
(2)分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取2人，这三人中成绩不低于90分的人数记为，用频率估计概率，求的分布列和期望．

【推荐3】某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是学生的必考科目，学生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生确定选考方案，否则称该学生待确定选考方案.例如学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则称学生甲确定选考方案.某校为了解高一年级名学生选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计情况如下表：

性别	选考方案确定情况	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男 生	选考方案确定的有人
	选考方案待确定的有人
女 生	选考方案确定的有人
	选考方案待确定的有人

（1）估计该校高一年级已确定选考方案的学生有多少人？
（2）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从确定选考方案的名男生中随机选出名，从确定选考方案的名女生中随机选出名，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率；
（3）从确定选考方案的8名男生中随机选出2名，设随机变量表示名男生选考方案相同，表示名男生选考方案不同，求的分布列及数学期望.

【推荐1】为了了解学生的运动情况，某中学对高中三个年级的学生运动情况进行了分层抽样调查.调查的样本中高一年级有的学生每周运动总时间超过5小时，高二年级有的学生每周运动总时间超过5小时，高三年级有的学生每周运动总时间超过5小时，且三个年级的学生人数之比为，用样本的频率估计总体的概率.
(1)从该校三个年级中随机抽取1名学生，估计该学生每周运动总时间超过5小时的概率；
(2)假设该校每名学生每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且.现从这三个年级中随机抽取5名学生，设这5名学生中每周运动总时间为5至6小时的人数为，求随机变量的期望.

【推荐2】2020年春节期间，武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情，在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心，众志成城，共同抗击疫情.某中学寒假开学后，为了普及传染病知识，增强学生的防范意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分)，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.

（1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
（2）若该校所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
(i)若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数)；
(ii)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于10000)随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和均值.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.

【推荐3】某地区3000名高三学生在某次模拟考试中的总分服从正态分布，
参考数据：，，.
(1)求；
(2)请判断学生总分落在区间的人数.