如图，已知正方体
的棱长为4，
，
分别是棱
和
的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，当
的外接圆面积最小时，三棱锥
的外接球的表面积为____________ .
的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为
更新时间：2022-04-01 08:02:43
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【推荐1】正四棱台
，其上、下底面的面积分别为
，
，该正四棱台的外接球表面积为
，则该正四棱台的侧面积为______ ．
，其上、下底面的面积分别为，，该正四棱台的外接球表面积为，则该正四棱台的侧面积为
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【推荐2】在三棱锥
中，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球的表面积为____________ .
中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为
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，其内有2个不同的小球，球
与三棱锥
的四个面都相切，球
与三棱锥
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解题方法
【推荐1】正方体中，
分别是棱
的中点，点
在对角线
上，给出以下命题：
①当在线段上运动时，恒有
平面
；
②当在线段上运动时，恒有
平面
；
③过点且与直线
和
所成的角都为
的直线有且只有3条.
其中正确命题为__________ ．
中，分别是棱的中点，点在对角线上，给出以下命题：①当
在线段上运动时，恒有平面；②当
在线段上运动时，恒有平面；③过点
且与直线和所成的角都为的直线有且只有3条.其中正确命题为
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【推荐2】如图，正方体的棱长为2，E，F分别为
，
的中点，P是底面
上一点．若
平面BEF，则AP与平面成角的正弦值的取值范围是
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分别是棱
，
的中点，点
上，点
上，且
，点
上运动，给出下列四个结论:
中点时，直线
平面
；
到平面
的距离是
；
；
面积的最小值是
．
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解题方法
【推荐1】棱长为1的正方体中，
分别是
的中点.
①点在直线
上运动时，三棱锥
体积不变；
②
点在直线
上运动时，直线
始终与平面
平行；
③平面
平面
；
④三棱锥
的体积为
.
其中真命题的编号是_______________ .（写出所有正确命题的编号）
中，分别是的中点.①
点在直线上运动时，三棱锥体积不变；②
点在直线上运动时，直线始终与平面平行；③平面
平面；④三棱锥
的体积为.其中真命题的编号是
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解题方法
【推荐2】如图所示四棱锥
，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
面，
平面
，则
点轨迹长度为________ ．
，底面为直角梯形，，，，，面，平面，则点轨迹长度为
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分别为
，
平面
，则点
【推荐1】如图，正方体的棱长为
，
分别为
的中点，是底面上一点．若
平面
，则
长度的最小值是___ ；最大值是___ ．
的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是
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【推荐2】如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为
，、、
、分别是棱
、
、、中点，是底面内一动点，若直线
与平面
不存在公共点，则三角形
面积的最小值为______ .
中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，、、、分别是棱、、、中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形面积的最小值为
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平面AEF，点P的轨迹长度为
