已知椭圆C：
的左､右焦点分别为
（-c，0），
（c，0），点A（0，b）满足
(1)求C的方程.
(2)设过的直线
，
的斜率分别为
，
，且
，与C交于点D，E，与C交于点G，H，线段DE与GH的中点分别为M，N.判断直线MN是否过定点.若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.
的左､右焦点分别为（-c，0），（c，0），点A（0，b）满足(1)求C的方程.
(2)设过
的直线，的斜率分别为，，且，与C交于点D，E，与C交于点G，H，线段DE与GH的中点分别为M，N.判断直线MN是否过定点.若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.
更新时间：2022-04-04 08:55:08
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【推荐1】定义：若对于非零向量
、
、
，同时满足：①
②与不平行③与与的夹角，与的夹角大小相等，则称向量、关于向量对称.
（1）判断
，
，是否关于向量
对称，说明理由
（2）对于非零向量、、，若、关于向量对称，求证：
（3）若点P在一次函数
的图像上运动，
与
关于向量
对称（其中O为坐标原点），求实数k的取值范围.
、、，同时满足：①②与不平行③与与的夹角，与的夹角大小相等，则称向量、关于向量对称.（1）判断
，，是否关于向量对称，说明理由（2）对于非零向量
、、，若、关于向量对称，求证：（3）若点P在一次函数
的图像上运动，与关于向量对称（其中O为坐标原点），求实数k的取值范围.
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【推荐2】在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
为垂足，线段
上一点
满足
.记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)设
为原点，曲线与
轴正半轴交于点
，直线
与曲线交于点
，与轴交于点
，直线
与曲线交于点
，与轴交于点
，若
，求证：直线
经过定点.
上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，线段上一点满足.记动点的轨迹为曲线(1)求曲线
的方程；(2)设
为原点，曲线与轴正半轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，若，求证：直线经过定点.
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，设直线
交于
的面积为
，求直线
分别交直线
于点
，且
，记直线
的斜率分别为
.探究：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上，且
垂直于轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
斜率存在，交椭圆于
两点，
三点不共线，且直线
和直线
关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的最大值．
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【推荐2】如下图所示，已知椭圆的上顶点为，离心率为
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点作圆
（圆在椭圆内）的两条切线分别与椭圆相交于
两点（异于点），当
变化时，试问直线
是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的上顶点为，离心率为，且椭圆经过点. (1)求椭圆
的方程；(2)若过点
作圆（圆在椭圆内）的两条切线分别与椭圆相交于两点（异于点），当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
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，离心率为
是直线
上的两点，且
，其中
与
与
的斜率分别为
，求
的值；
的距离的最大值．
【推荐1】若
分别为椭圆的右焦点和上顶点．
(1)求的标准方程；
(2)若上的两点
满足
三点共线，且平分
，求直线
的方程．
分别为椭圆的右焦点和上顶点．(1)求
的标准方程；(2)若
上的两点满足三点共线，且平分，求直线的方程．
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【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，上顶点为
，已知直线平行于直线
，且交椭圆于
两点，若
，求直线的方程．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，上顶点为，已知直线平行于直线，且交椭圆于两点，若，求直线的方程．
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经过
，
两点，
的两动点，且
，直线
过定点.
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【推荐1】已知椭圆的右焦点为
，右准线为
.过点作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，且直线
与右准线交于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求直线的方程；
（3）是否存在实数
，使得
恒成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右准线为.过点作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
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【推荐2】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
，
(1)求边c的值
(2)若BC，AC边上的两条中线AM，BN，相交于点P，
，以P为圆心，
为半径的圆上有一个动点T，求
的最大值．
，(1)求边c的值
(2)若BC，AC边上的两条中线AM，BN，相交于点P，
，以P为圆心，为半径的圆上有一个动点T，求的最大值．
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，
，今有动点P从
开始，沿着与向量
相同的方向做匀速直线运动，速度为
；另一动点Q从
开始，沿着与向量
相同的方向做匀速直线运动，速度为
，设P，Q在
s时分别在
，
处，当
时所需的时间t为多少秒?
