如图四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG＝
GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点，四面体P﹣BCG的体积为
．
(1)求过点P，C，B，G四点的球的表面积；
(2)求直线DP与平面PBG所成角的正弦值；
(3)在棱PC上是否存在一点F，使DF⊥GC，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由．
GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点，四面体P﹣BCG的体积为．(1)求过点P，C，B，G四点的球的表面积；
(2)求直线DP与平面PBG所成角的正弦值；
(3)在棱PC上是否存在一点F，使DF⊥GC，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由．
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（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
更新时间：2022-04-08 09:08:16
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，扇形
的圆心角为
，半径为2，四边形
为正方形，平面
平面；过直线
作平面
交
于点
，交
于点
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
体积的最大值．
的圆心角为，半径为2，四边形为正方形，平面平面；过直线作平面交于点，交于点．（1）求证：
；（2）求三棱锥
体积的最大值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，四边形
中，
，
分别在
上，
.现将四边形
沿
折起，使得平面
平面
.
(1)当
时，是否在折叠后的
上存在一点
，使得
平面？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由；
(2)设
，问当
为何值时，三棱锥
的体积有最大值？并求出这个最大值.
中，，分别在上，.现将四边形沿折起，使得平面平面.(1)当
时，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由；(2)设
，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.
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，
，他想充分利用这块铁皮制作一个容器，他有两个设想：设想1是沿矩形的对角线
把
折起，使
移到
点，且
上的射影
恰好在
上，再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥
；设想2是利用旧铁皮做侧面，新购铁皮做底面，缝制一个高为
，侧面展开图恰为矩形
中二面角
的大小；
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，四边形是直角梯形，
，
，
底面，
，
，
，
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是直角梯形，，，底面，，，，是的中点.（1）求证：
；（2）若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】（1）在正方体
中，求直线
和平面
所成的角的大小.
（2）已知平面，
，直线
，且
，
，
，
，试判断直线与平面的位置关系并证明.
中，求直线和平面所成的角的大小. （2）已知平面
，，直线，且，，，，试判断直线与平面的位置关系并证明.
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