如图，在三棱锥
中，
，
，
．
(1)求三棱锥的体积和表面积
(2)若E、F分别为PA、PB的中点，求证
面EFC．
中，，，．(1)求三棱锥
的体积和表面积(2)若E、F分别为PA、PB的中点，求证
面EFC．
更新时间：2022-04-13 09:02:23
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知正三棱锥
的高为4，底面边长为
.
(1)求该正三棱锥的表面积；
(2)用平行底面
的平面去截该三棱锥，所得截面三角形
的边长为
，已知点
都在同一球面上，求该球的体积.
的高为4，底面边长为.(1)求该正三棱锥的表面积；
(2)用平行底面
的平面去截该三棱锥，所得截面三角形的边长为，已知点都在同一球面上，求该球的体积.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥中，
平面
，已知
，
，则当
最大时，求三棱锥的表面积.
中，平面，已知，，则当最大时，求三棱锥的表面积.
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沿DE翻折成四棱锥
，使得点
在底面BCED上的射影在线段BE上，如图2．
；
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在三棱锥中，
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）
分别是棱
的中点，
为棱
上的点，求三棱锥
的体积.
中，，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）
分别是棱的中点，为棱上的点，求三棱锥的体积.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】如图所示的直四棱柱
中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别是棱BC，CD上的点，且BE=2EC，DF=2FC，
，G在棱
上，
为上底面的中心，
平面EFG.
(1)求
的值；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别是棱BC，CD上的点，且BE=2EC，DF=2FC，，G在棱上，为上底面的中心，平面EFG.(1)求
的值；(2)求三棱锥
的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，
平面ABCD，
.求证：
平面ABCD
平面ABCD，.求证：平面ABCD
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【推荐2】如图，
是正三角形，在等腰梯形
中，
，
．平面
平面，M，N分别是
，
的中点，
．
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
是正三角形，在等腰梯形中，，．平面平面，M，N分别是，的中点，．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐3】如图所示，在正四棱柱中，点
，
，分别为棱，
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，点，，分别为棱，，的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
【推荐1】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=
，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．
（1）证明：BC⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．
，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1．（1）证明：BC⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，，，，.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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的中点，
的中点，
为
的中点.
平面
；
平面
的值，若不存在，请说明理由.
