已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，
，M是椭圆上异于，的一点，且
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)P，Q是椭圆上两点，直线PQ，OP，OQ的斜率均存在且不为0，若
面积为
，求
.
的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，M是椭圆上异于，的一点，且，.(1)求椭圆的标准方程；
(2)P，Q是椭圆上两点，直线PQ，OP，OQ的斜率均存在且不为0，若
面积为，求.
更新时间：2022-04-17 22:45:07
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为
.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）椭圆
：
的离心率等于
，过椭圆上任意一点
作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于
，
两点，若
，求椭圆的方程.
：上异于顶点的任一点与其两个顶点的连线的斜率之积为.（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）椭圆
：的离心率等于，过椭圆上任意一点作两条与双曲线的渐近线平行的直线，交椭圆于，两点，若，求椭圆的方程.
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解题方法
【推荐2】设椭圆
的离心率等于
，拋物线
的焦点
是椭圆的一个顶点，
分别是椭圆的左右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)动点
为椭圆上异于的两点，设直线
的斜率分别为
，且
，求证：直线
经过定点.
的离心率等于，拋物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)动点
为椭圆上异于的两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线经过定点.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，
分别为椭圆
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，椭圆C上的点
到两点的距离之和为4.
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求
的面积.
分别为椭圆的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，椭圆C上的点到两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点
作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求的面积.
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【推荐2】已知直线
与曲线
交于
两点.
(1)当
时，有
，求曲线的方程；
(2)当
时，求
的面积的最大值；
(3)当实数
为何值时，对任意
，都有
为定值
?指出的值.
与曲线交于两点.(1)当
时，有，求曲线的方程；(2)当
时，求的面积的最大值；(3)当实数
为何值时，对任意，都有为定值?指出的值.
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的左右焦点分别为
，
﹐点
．
与
的面积最大时，直线
与
的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】已知定点
、
，直线
、
相交于点，且它们的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知定点
,
，过点的直线
与曲线交于、
两点 ，则直线
与
斜率之积是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.
、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知定点
,，过点的直线与曲线交于、两点 ，则直线与斜率之积是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别是
，是椭圆上一动点(与左右顶点不重合)，已知
的内切圆半径的最大值是
椭圆的离心率是
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作斜率不为0的直线交椭圆于两点，过
作垂直于
轴的直线交椭圆于另一点，连接
，设
的外心为
，求证：
为定值.
的左右焦点分别是，是椭圆上一动点(与左右顶点不重合)，已知的内切圆半径的最大值是椭圆的离心率是.（1）求椭圆
的方程；（2）过
作斜率不为0的直线交椭圆于两点，过作垂直于轴的直线交椭圆于另一点，连接，设的外心为，求证：为定值.
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．
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【推荐1】设分别是椭圆
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(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；
(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
分别是椭圆的左、右焦点．(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若
，求点P的坐标；(2)设过定点
的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为，点
与点
是椭圆的顶点，
（1）求椭圆的离心率
；
（2）设以离心率为斜率的直线经过点A，与椭圆相交于点P(点不在坐标轴上)，
（i）证明：点在以线段
为直径的圆上；
（ii）若
，求椭圆的方程.
的右焦点为，点与点是椭圆的顶点，（1）求椭圆
的离心率；（2）设以离心率
为斜率的直线经过点A，与椭圆相交于点P(点不在坐标轴上)，（i）证明：点
在以线段为直径的圆上；（ii）若
，求椭圆的方程.
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，动直线
且交椭圆
中点
，求直线
满足
，求
的值.
