在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且
，
，
，P是CD，EF的交点．设
，
．
(1)用
，
表示
，
；
(2)求
的值．
，，，P是CD，EF的交点．设，．(1)用
，表示，；(2)求
的值．
21-22高一下·河南·阶段练习 查看更多[3]
河南省创新发展联盟2021-2022学年高一下学期联考（三）数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
更新时间：2022-04-22 14:51:24
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右顶点分别为
，焦距为2，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程.
(2)已知点
的坐标为
，是否存在直线
，使得对于
上任意一点
（不在椭圆上），若直线
交椭圆于另一点
，直线
交椭圆于另一点
，恒有
三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
的左､右顶点分别为，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆
的方程.(2)已知点
的坐标为，是否存在直线，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，恒有三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
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(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，
为坐标原点，
，
，
三点满足
.
（1）求
值；
（2）已知
若
的最小值为
，求的最大值.
为坐标原点，，，三点满足.（1）求
值；（2）已知
若的最小值为，求的最大值.
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(0.4)
名校
【推荐3】如图，在梯形ABCD中，
，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足
．AP分别交EG、FH于M，N两点，记
，
．
(1)当
时，用
，
表示
；
(2)若
，求
的取值范围．
，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足．AP分别交EG、FH于M，N两点，记，．(1)当
时，用，表示；(2)若
，求的取值范围．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在△ABC中
，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设
，
.
，
表示
，
；
(2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，
，求
.
，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设，.
，表示，；(2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点
，，，求.
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【推荐2】在
中，
，
，
，分别是角，，的对边，请在①
；②
两个条件中任选一个，解决以下问题：
(1)求角
的大小；(2)如图，若
为锐角三角形，且其面积为
，且
，
，线段
与线段
相交于点，点为重心，求线段
的取值范围.
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轴、
轴正方向上的单位向量分别是
，坐标平面上点列
分别满足下列两个条件：①
且
；②
且
；
及
的坐标，并求出
的坐标
的面积是
，求
的表达式
成立？若存在，求出
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解题方法
【推荐1】已知中，过重心G的直线交边
于P，交边
于Q，设
的面积为
，的面积为
，
，
.
(1)求
；
(2)求证：
.
(3)求
的取值范围.
中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.(1)求
；(2)求证：
.(3)求
的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知
是不共线的三点，且
满足
，直线
与
交于点，若
.
(1)求
的值；
(2)过点任意作一条动直线交射线
于
两点，
，求
的最小值.
是不共线的三点，且满足，直线与交于点，若.(1)求
的值；(2)过点
任意作一条动直线交射线于两点，，求的最小值.
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【推荐3】如图，在中，
，点
是上一点，
与
交于点，且
，记
.
，求实数
的值；
(2)若
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，求
的最大值.
中，，点是上一点，与交于点，且，记.
，求实数的值；(2)若
，求证：；(3)在（2）的条件下，求
的最大值.
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解题方法
【推荐1】如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知
且
，
．
(1)求b边的长度；
(2)求的面积；
(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且
的面积为面积的
，求
的取值范围．
中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，．(1)求b边的长度；
(2)求
的面积；(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且
的面积为面积的，求的取值范围．
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【推荐2】平面直角坐标系
中，已知
是直线
上的
个点（
，
均为非零常数）.
（1）若数列
成等差数列，求证：数列
也成等差数列；
（2）若点是直线上的一点，且
，求
的值；
（3）若点满足
，我们称
是向量
的线性组合，
是该线性组合的系数数列.证明：是向量的线性组合，则系数数列的和
是点在直线上的充要条件.
中，已知是直线上的个点（，均为非零常数）.（1）若数列
成等差数列，求证：数列也成等差数列；（2）若点
是直线上的一点，且，求的值；（3）若点
满足，我们称是向量的线性组合，是该线性组合的系数数列.证明：是向量的线性组合，则系数数列的和是点在直线上的充要条件.
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的右焦点为
，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，
的最小值为
．
，求
面积的取值范围．
