如图，在正三棱柱
中，
为
的中点，
为棱
上一点，且
．
(1)若
，
，求正三棱柱的体积；
(2)在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分．
①证明：
平面
；
②证明：
平面．
中，为的中点，为棱上一点，且．(1)若
，，求正三棱柱的体积；(2)在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分．
①证明：
平面；②证明：
平面．
更新时间：2022-04-24 09:14:15
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解题方法
【推荐1】如图所示的三棱柱
中，
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求三棱柱
的体积．
中，，．（1）证明：
；（2）若
，，求三棱柱的体积．
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【推荐2】如图，在三棱锥
中．
平面BCD，
，
，
，E，F分别在AC，AD上，且
．
（1）求证：平面
平面ABC；
（2）若多面体EFBCD的体积等于
，求EF的长．
中．平面BCD，，，，E，F分别在AC，AD上，且．（1）求证：平面
平面ABC；（2）若多面体EFBCD的体积等于
，求EF的长．
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、高为
（
为定值，且
）的圆锥内部内接一个底半径为
、高为
的圆柱，甲、乙两位同学采用两种不同的方法来解决. 甲采用圆柱底面与圆锥底面重合的“竖放”方式（图甲），乙采用圆柱母线与圆锥底面直径重合的“横放”方式（图乙）. 
、
分别“竖放”、“横放”时内接圆柱的体积，用内接圆柱的底半径
、
，并比较
解答题-问答题
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名校
【推荐1】如图所示，四棱锥
是由直角
沿其中位线
翻折而成，且
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，二面角
的大小为
，求四棱锥的体积．
是由直角沿其中位线翻折而成，且，．（1）证明：
平面；（2）若
，二面角的大小为，求四棱锥的体积．
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名校
解题方法
【推荐2】在直四棱柱
中，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点
到平面的距离；
(3)
是否在平面上，回答是与否，不需要说明理由.
中，分别是的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，求点到平面的距离；(3)
是否在平面上，回答是与否，不需要说明理由.
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的中点，点
上，
． 
.
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱中，
，
，且二面角为
为45°.
(1)求棱AC的长；
(2)若D为棱
的中点，求平面
与平面
夹角的正切值.
中，，，且二面角为为45°.(1)求棱AC的长；
(2)若D为棱
的中点，求平面与平面夹角的正切值.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在底面是菱形的四棱柱中，
，
，
，点在
上.
（1）证明：
平面
；
（2）当
为何值时，
平面
，并求出此时直线
与平面之间的距离.
中，，，，点在上.（1）证明：
平面；（2）当
为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离.
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解答题-问答题
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【推荐3】如图，四边形为矩形，
，E为线段
上一点，且
，以
为折痕把
折起，使得平面
平面
，连接
.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)当
时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
为矩形，，E为线段上一点，且，以为折痕把折起，使得平面平面，连接.(1)当
时，证明：平面；(2)当
时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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