已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上，且
．
(1)求实数m的值及抛物线C的标准方程；
(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为-2，试判断直线l能否与圆
相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由．
的焦点为F，点在抛物线C上，且．(1)求实数m的值及抛物线C的标准方程；
(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为-2，试判断直线l能否与圆
相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由．
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江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点19 直线和圆的方程-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月30日）山东省淄博市部分学校2022届高三阶段性诊断考试（4月）二模数学试题
更新时间：2022-05-03 20:26:04
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知动圆过定点
，且与直线
相切，
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）过点
作曲线
的两条弦，设
、
所在直线的斜率分别为
、
，当、变化且满足
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
，且与直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）过点
作曲线的两条弦，设、所在直线的斜率分别为、，当、变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，原点为O，过F作倾斜角为
的直线l交抛物线C于A，B两点．
(1)过A点作抛物线准线的垂线，垂足为
，若直线
的斜率为
，且
，求抛物线的方程；(2)当直线
的倾斜角为多大时，的长度最小．
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的焦点为
，过
的直线
交于
.
作直线
与抛物线
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线：
过点
．
（1）求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）已知点
，过点
的直线交抛物线于点
、
，直线，
分别交直线
于点
、
．求
的值．
：过点．（1）求抛物线
的焦点到准线的距离；（2）已知点
，过点的直线交抛物线于点、，直线，分别交直线于点、．求的值．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线E：
的焦点为F，点
在E上．
(1)求
；
(2)抛物线E在点T处的切线为，经过点F的直线与抛物线E交于A、B两点（与T不重合），抛物线在A、B两点处的切线分别为
、
，若与交于P点，与、分别交于点M、N，证明：
的外接圆经过点F．
的焦点为F，点在E上．(1)求
；(2)抛物线E在点T处的切线为
，经过点F的直线与抛物线E交于A、B两点（与T不重合），抛物线在A、B两点处的切线分别为、，若与交于P点，与、分别交于点M、N，证明：的外接圆经过点F．
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的焦点为
在抛物线上，且
．
的标准方程．
，
为等边三角形？若存在，求出点
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
上一点
到焦点的距离为
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于
两点，且满足
(
为坐标原点)，证明：直线与
轴的交点为定点.
上一点到焦点的距离为(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线交于两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.
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【推荐2】已知抛物线C：
上有一动点
，
，过点P作抛物线C的切线交y轴于点Q．
(1)判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
(2)过点P作的垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设
的面积为S，求
的最小值．
上有一动点，，过点P作抛物线C的切线交y轴于点Q．(1)判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；
(2)过点P作
的垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设的面积为S，求的最小值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线E：的焦点为F，且F与圆C：
上点的距离的最大值为6．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若抛物线E的准线交x轴于点M，过焦点F作一直线l与E相交于A，B两点，记直线AM，BM的斜率分别为，，求
的取值范围．
的焦点为F，且F与圆C：上点的距离的最大值为6．(1)求抛物线E的方程；
(2)若抛物线E的准线交x轴于点M，过焦点F作一直线l与E相交于A，B两点，记直线AM，BM的斜率分别为
，，求的取值范围．
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】如图，抛物线
在点
（
）处的切线交轴于点，过点作直线
（的倾斜角与的倾斜角互补）交抛物线于
，两点，求证：
(1)的斜率为
；
(2)
.
在点（）处的切线交轴于点，过点作直线（的倾斜角与的倾斜角互补）交抛物线于，两点，求证： (1)
的斜率为；(2)
.
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和直线
.若拋物线
上的点到直线
为直径的圆上，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由．
