【推荐1】如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.

（1）求证平面;
（2）求二面角的余弦值;
（3）试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.

【推荐2】如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．

【推荐3】在正方体中，M、N分别是AB、AD的中点，E、F、P分别是、、的中点.

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)请判断直线与平面位置关系（不需说明理由）.

【推荐1】(2017·郑州第二次质量预测)如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1.现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB，AC.

(1)在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC?
(2)当点P为AB边的中点时，求点B到平面MPC的距离．

【推荐2】已知四棱锥中，底面是菱形，平面平面为中点．

(1)若在线段上，且直线与平面相交，求的取值范围；
(2)若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

【推荐3】如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F、G、H分别是所在棱A₁D₁，B₁C₁，C₁C和AB的中点．
（1）求证EG∥平面A₁BC₁；
（2）求证：E、F、G、H四点共面．

【推荐1】如图，在梯形中，，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上.

（1）当为何值时，平面？证明你的结论；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

【推荐2】四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，，E为棱的中点，过点B，C，E的平面交棱于点F．
   
(1)求证：F为中点；
(2)若，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值．
条件①：
条件②：
条件③：与平面所成角的正切值为2
如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】如图，在三棱锥A—BCD中，AD⊥平面BCD，，E，F分别为AB，AC的中点.

(1)在图中作出平面DEF与平面BDC的交线，并说明理由；
(2)求平面DEF与平面BDC夹角的余弦值.