已知四棱锥
中，底面
是菱形，平面
平面
为
中点．
(1)若
在线段
上，且直线
与平面
相交，求
的取值范围；
(2)若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面是菱形，平面平面为中点．(1)若
在线段上，且直线与平面相交，求的取值范围；(2)若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
更新时间：2022-12-28 19:46:54
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
为棱
中点，底面是边长为2的正方形，
为正三角形，平面
与棱
交于点
，平面
与平面
交于直线
，且平面
平面.
（1）求证：
；
（2）求四棱锥
的表面积.
中，为棱中点，底面是边长为2的正方形，为正三角形，平面与棱交于点，平面与平面交于直线，且平面平面.（1）求证：
；（2）求四棱锥
的表面积.
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名校
解题方法
【推荐2】在等腰直角
中，
，
，点
、
分别是
、
的中点.现
沿
边折起成如图四棱锥，为
中点.
（1）证明：
面
；
（2）当
时，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，，点、分别是、的中点.现沿边折起成如图四棱锥，为中点.（1）证明：
面；（2）当
时，求二面角的平面角的余弦值.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图1，已知在矩形中，
，
，
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：平面平面
；
(2)设
，
.
①是否存在
，使
?
②当为何值时，二面角
的平面角的余弦值为
?
中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，如图2.(1)求证：平面
平面；(2)设
，.①是否存在
，使?②当
为何值时，二面角的平面角的余弦值为?
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适中
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，
为锐角，平面
平面
.
（1）证明：
平面；
（2）若
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，为锐角，平面平面.（1）证明：
平面；（2）若
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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中，平面
平面
，四边形
，底面
，
．
；
，求多面体
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名校
【推荐1】如图，四棱锥
中，平面
平面
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求
和平面
所成角的正弦值；
（3）在线段
上是否存在一点使得平面
平面，若存在，求出
的值．
中，平面平面，且．（1）求证：
平面；（2）求
和平面所成角的正弦值；（3）在线段
上是否存在一点使得平面平面，若存在，求出的值．
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面满足
，
底面，且
.
(1)求到面
的距离；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面满足，底面，且. (1)求
到面的距离；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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(0.65)
【推荐3】如图所示，在四棱锥中，底面，底面是菱形，且
，
，是的中点，是棱上靠近点的一个三等分点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面，底面是菱形，且，，是的中点，是棱上靠近点的一个三等分点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，底面是边长为
的正三角形，已知平面
平面
，点
分别为棱
，的中点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与底面所成角为
，求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点分别为棱，的中点，且． (1)求证：
平面；(2)若直线
与底面所成角为，求三棱锥的体积．
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解题方法
【推荐2】已知四棱锥中，
，
，
，
，
平面
.
（1）求证：平面
平面；
（2）若直线
与侧面所成角的正弦值为
，求的值.
中，，，，，平面.（1）求证：平面
平面；（2）若直线
与侧面所成角的正弦值为，求的值.
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，点
在平面
是菱形，过点
，
，
与棱
交于点
为矩形；
，求
与平面
所成角的正弦值．
