在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝4y，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点P在直线y＝x－5上．
(1)若点A的坐标为
，求AP的长；
(2)若AB＝2AP，求点P的坐标．
(1)若点A的坐标为
，求AP的长；(2)若AB＝2AP，求点P的坐标．
更新时间：2022-05-06 23:19:05
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，设曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)证明：对定义域内任意
，都有
；
(2)当
时，关于的方程
有两个不等的实数根
，
，证明：
.
，设曲线在点处的切线方程为.(1)证明：对定义域内任意
，都有；(2)当
时，关于的方程有两个不等的实数根，，证明：.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，
，在点
处的切线方程记为
，令
．
(1)设函数
的图象与轴正半轴相交于
，在点处的切线为
，证明：曲线上的点都不在直线的上方；
(2)关于的方程
为正实数）有两个实根，，求证：
．
，，在点处的切线方程记为，令．(1)设函数
的图象与轴正半轴相交于，在点处的切线为，证明：曲线上的点都不在直线的上方；(2)关于
的方程为正实数）有两个实根，，求证：．
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．
在点
处的切线方程；
，
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
【推荐1】如图，
，
，
，
是抛物线
：
上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线
与
的斜率分别为
和2，且直线与相交于点．
(1)若点的横坐标为6，则当
的面积取得最大值时，求点的坐标．
(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，，，是抛物线：上的四个点（，在轴上方，，在轴下方），已知直线与的斜率分别为和2，且直线与相交于点．(1)若点
的横坐标为6，则当的面积取得最大值时，求点的坐标．(2)试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】在直角坐标系
中，曲线
上的点均在曲线
外，且对上任意一点，到直线
的距离等于该点与曲线
上点的距离的最小值．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点
是曲线的焦点，过的两条直线
关于轴对称，且分别交曲线于
，若四边形
的面积等于
，求直线的方程.
中，曲线上的点均在曲线外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若点
是曲线的焦点，过的两条直线关于轴对称，且分别交曲线于，若四边形的面积等于，求直线的方程.
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，抛物线
，
的值；
、
分别是
、
的面积，求
的最小值.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线
，动点T到直线m的距离与T到点
的距离相等．设动点T的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点D作斜率为
的直线l，交
于M，N，直线
分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线
的斜率为
，求证：
是定值．
的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点D作斜率为
的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值．
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【推荐2】已知抛物线，
，斜率为正数的直线l交抛物线于P，Q两点（在轴的上方、），与线段OF和y轴分别交于A，B两点且满足
，
的外接圆与抛物线交于点R（不同于O，P，Q）.
（1）求四边形FPOR面积的最大值；
（2）求
的取值范围.
，，斜率为正数的直线l交抛物线于P，Q两点（在轴的上方、），与线段OF和y轴分别交于A，B两点且满足，的外接圆与抛物线交于点R（不同于O，P，Q）.（1）求四边形FPOR面积的最大值；
（2）求
的取值范围.
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的焦点为
各顶点均在
．
的重心；
均在第一象限，且直线
，求
解答题-问答题
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为，过点的直线与相交于不同的
两点，且
.
(1)求C的方程；
(2)若线段
的垂直平分线
与相交于
两点.且
.求直线的方程.
中，抛物线的焦点为，过点的直线与相交于不同的两点，且.(1)求C的方程；
(2)若线段
的垂直平分线与相交于两点.且.求直线的方程.
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】抛物线的方程为
，过抛物线上一点
作斜率为
的两条直线分别交抛物线于
两点（
三点互不相同），且满足
：
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）当
时，若点的坐标为
，求
为钝角时点的纵坐标
的取值范围；
（3）设直线上一点
，满足
，证明线段
的中点在
轴上；
的方程为，过抛物线上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点（三点互不相同），且满足：（1）求抛物线
的焦点坐标和准线方程；（2）当
时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围；（3）设直线
上一点，满足，证明线段的中点在轴上；
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的垂线，垂足为M，
的中点H在y轴上，且
.设点P的轨迹为曲线Q.
，A为曲线Q上一点，直线
交曲线Q于另一点B，且点A在线段
交曲线Q于另一点C，
内切圆的半径是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
