【推荐1】如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为的中点，O₁，O₁′，O₂，O₂′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．

（1）证明：O₁′，A′，O₂，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O₁′到H′，使得O₁′H′=A′O₁′．证明：BO₂′⊥平面H′B′G

【推荐2】如图，在四棱锥中，，，，平面.

（1）求证：平面；
（2）若为线段的中点，且过，，三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；若点到平面的距离为，求的值.

【推荐3】 如图，在正方体中：
   
(1)证明：平面；
(2)若，点是棱上一点（不包含端点），平面过点，且，求平面截正方体所得截面的面积的最大值．
（注：如需添加辅助线，请将第（1）（2）问的辅助线分别作在答题卡中的图1与图2上）

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面，分别为线段的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐2】如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E，F分别为，上的点，且.
   
(1)证明：平面；
(2)若平面，为的中点，，，求二面角的正切值.