【推荐1】（1）用数学归纳法证明:当时， (且);
（2）求的值.

【推荐2】①在高等数学中，关于极限的计算，常会用到：i)四则运算法则：如果，，则，，若B≠0，则；ii)洛必达法则：若函数，的导函数分别为，，，，则；
②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对，均有成立，则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息，回答下列问题；
(1)计算：①；
②；
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数；并证明：，.

【推荐3】设函数，是函数的导数.
（1）若，证明在区间上没有零点；
（2）在上恒成立，求的取值范围.

【推荐1】英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)利用泰勒公式求的近似值；（精确到小数点后两位）
(2)设，证明：；
(3)证明：（为奇数）．

【推荐2】设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数= ．

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)是否存在正整数，使得恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.

【推荐1】对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间“.
(1)判断函数是否存在“和谐区间”，并说明理由；
(2)如果[m，n]是函数的一个“和谐区间”，求n-m的最大值.

【推荐2】若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“m阶自伴函数”.
(1)判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
(2)若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值；
(3)若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数的定义域为D，若恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称函数为级J函数”.
(1)若函数，试判断函数是否为“n级J函数”.如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由.
(2)函数是定义在R上的“4级J函数”，求实数m的取值范围.