已知函数
.
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)是否存在正整数
，使得
恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
.(1)当
时，求函数的最小值；(2)是否存在正整数
，使得恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
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黑龙江省大庆实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（23个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2023-03-26 09:14:18
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设函数
与
的定义域为
与
分别为函数与的导函数，若存在
，满足
且
，则称函数与为“优美函数”．已知函数
与
．
(1)已知
和
，求证：
和
；
(2)当
时，若函数
与
为“优美函数”，求
的取值范围；
(3)当
时，已知函数
与
为“优美函数”，求证：
．
与的定义域为与分别为函数与的导函数，若存在，满足且，则称函数与为“优美函数”．已知函数与．(1)已知
和，求证：和；(2)当
时，若函数与为“优美函数”，求的取值范围；(3)当
时，已知函数与为“优美函数”，求证：．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
是函数
的导函数.
（1）求不等式
的解集；
（2）如果对于任意的
，
总成立，求实数k的取值范围.
是函数的导函数.（1）求不等式
的解集；（2）如果对于任意的
，总成立，求实数k的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】若函数在
上满足
且不恒为0，则称函数为区间上的绝对增函数，称为函数的特征函数，称任意的实数
为绝对增点（为函数的导函数）．
(1)若1为函数
的绝对增点，求的取值范围；
(2)绝对增函数的特征函数的唯一零点为
．
（ⅰ）证明：是的极值点；
（ⅱ）证明：不是绝对增函数．
在上满足且不恒为0，则称函数为区间上的绝对增函数，称为函数的特征函数，称任意的实数为绝对增点（为函数的导函数）．(1)若1为函数
的绝对增点，求的取值范围；(2)绝对增函数
的特征函数的唯一零点为．（ⅰ）证明：
是的极值点；（ⅱ）证明：
不是绝对增函数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
.
(1)判断
的单调性；
(2)设函数
，记
表示不超过实数
的最大整数，若
对任意的正数恒成立，求
的值.
（参考数据：
，
）
.(1)判断
的单调性；(2)设函数
，记表示不超过实数的最大整数，若对任意的正数恒成立，求的值.（参考数据：
，）
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】（1）证明：函数
在
上单调递减.
（2）已知函数
，若
是
的极小值点，求实数的取值范围.
在上单调递减.（2）已知函数
，若是的极小值点，求实数的取值范围.
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.
存在两个零点
，证明：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线与曲线的公共点的横坐标之和为3，求的值；
（2）当
时，对任意
，使
恒成立，求实数
的取值范围．
．（1）若曲线
在点处的切线与曲线的公共点的横坐标之和为3，求的值；（2）当
时，对任意，使恒成立，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数
的最小值；
(3)若函数的图象与直线
有两个不同的交点
、
，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)求函数
的最小值；(3)若函数
的图象与直线有两个不同的交点、，证明：．
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．
时，求
上的最值；（提示：
）
时，证明：
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）已知
，且
恒成立，求
的最大值；
（1）求函数
的单调区间；（2）已知
，且恒成立，求的最大值；
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
(1)令
，若
时，
恒成立，求实数的取值范围；
(2)当
时．证明：
(1)令
，若时，恒成立，求实数的取值范围；(2)当
时．证明：
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，
.
，讨论
的单调性；
时，
恒成立，求a的取值范围.
