在棱长为1的正方体
中，M是线段
上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
中，M是线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）A．存在点M，使得 平面 |
B．存在点M，使得三棱锥 的体积是 |
C．存在点M，使得平面 交正方体的截面为等腰梯形 |
D．若 ，过点M作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为 |
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更新时间：2022-05-31 21:44:50
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解题方法
【推荐1】正方体中，
为
的中点，下列说法正确的是（ ）
中，为的中点，下列说法正确的是（ ）A．直线 与面 夹角的余弦值为 |
B．直线 与直线 夹角为 |
C．面 截正方体所得截面图形为等腰梯形 |
D．若面 与面 所成锐二面角的平面角大小为 ，则 |
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【推荐2】已知正方体的棱长为2，过棱，
，
的中点作正方体的截面，则（ ）
的棱长为2，过棱，，的中点作正方体的截面，则（ ）A．截面多边形的周长为 |
B．截面多边形的面积为 |
| C．截面多边形存在外接圆 |
D．截面所在平面与平面 所成角的正弦值为 |
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分别是
和
的中点，
为线段
的体积是定值
截正方体所得的截面是梯形
长度的最小值为
是面积为
的等腰三角形
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【推荐1】如图所示，在棱长为1的正方体
中，M，N分别为棱，
的中点，则以下四个结论正确的是（ ）
中，M，N分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．A到直线MN的距离为 |
D．过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为 |
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解题方法
【推荐2】绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为
的球的一部分，下部是底面半径为
的圆柱体，整个石墩的高为
，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积
，其中
为球的半径，
为球缺的高），下列说法正确的是（ ）
的球的一部分，下部是底面半径为的圆柱体，整个石墩的高为，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积，其中为球的半径，为球缺的高），下列说法正确的是（ ） A．石墩上､下两部分的高之比为 |
B．石墩表面上两点间距离的最大值为 |
C．每个石墩的体积为 |
D．将石墩放置在一个球内，则该球半径的最小值为 |
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【推荐3】在正四面体
中，
为
的中点，
为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，为的中点，为的中点，则下列说法正确的是（ ）A． | B．直线与平面 所成的角小于 |
C． | D．正四面体外接球的球心在 上 |
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在棱长为1的正方体中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则动点Q的轨迹是一条线段 |
C．存在Q点，使得 平面 |
D．若直线 与平面 所成角的正切值为 ，那么Q点的轨迹长度为 |
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【推荐2】在三棱锥中，
，
，且
，点E，F分别为AD，BC的中点，点A在平面BCD内的射影为点O，则下列选项中正确的是（ ）
中，，，且，点E，F分别为AD，BC的中点，点A在平面BCD内的射影为点O，则下列选项中正确的是（ ）A．平面 平面ACD |
| B． |
C．异面直线AC与EF所成角的余弦值为 |
D．三棱锥 的体积是三棱锥 的体积的2倍 |
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【推荐3】如图，在正方体中，点E是线段
上的动点，则下列判断正确的是（ ）
中，点E是线段上的动点，则下列判断正确的是（ ）A．无论点E在线段的什么位置，三棱锥 的体积为定值 |
B．无论点E在线段的什么位置，都有 |
C．当点E与线段的中点重合时， 与 异面 |
D．若异面直线与所成的角为θ，则 的最大值为 |
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为2的正方体中，点在线段
上运动，则下列说法正确的是（ ）
中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）A．几何体 的外接球半径 |
B． 平面 |
C．异面直线 与 所成角的正弦值的取值范围为 |
D．面 与底面所成角正弦值的取值范围为 |
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【推荐2】在正方体中，点E，F满足
，
，且x，y，
．记EF与
所成角为
，
与平面ABCD所成角为
，则（ ）
中，点E，F满足，，且x，y，．记EF与所成角为，与平面ABCD所成角为，则（ ）A．若 ，三棱锥E-BCF的体积为定值 |
B．若 ，则 |
C． ， |
D． ，总存在 ，使得 平面 |
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，
，
、
将
折起，点
折至
处（
分别为线段
、
平行
、
与平面
所成角分别为
、
，
