【推荐1】如图，已知定点，点P是圆C：上任意一点，线段PD的垂直平分线与半径CP相交于点M.

(1)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；
(2)过定点且斜率为k的直线l与M的轨迹交于A、B两点，若，求点O到的直线l的距离.

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，一直线(斜率不为0)与椭圆交于两点，若的中点为，求证：为定值.

【推荐1】已知椭圆：（）的焦距为，且经过点，过点的直线与椭圆交于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为线段的中点，为原点，所在的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方），问是否存在直线使得的面积是面积的倍？若存在，求直线的方程，并求此时四边形的面积，若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线交于两点，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的取值范围.

【推荐3】已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．

【推荐1】已知动点在椭圆：（）上，，为椭圆的左、右焦点．过点作轴的垂线，垂足为，点满足，且点的轨迹是过点的圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点，分别作平行直线和，设交椭圆于点，，交椭圆于点，，求四边形的面积的最大值．

【推荐2】椭圆的左焦点为，设点的坐标为，过作一斜率不为0的直线与椭圆相交于不同的两点，，且点关于轴的对称点.
（1）求证：，，三点共线；
（2）当的面积取得最大值时，求直线的方程.

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若倾斜角为的直线l与C相交于两个不同的点，求的最大值．