如图，在正三棱柱
中，
，
，P为线段
上的动点，且
，则（ ）
中，，，P为线段上的动点，且，则（ ）A．存在 ，使得 |
B．当 时，三棱锥 的外接球表面积为 |
C．当 时，异面直线 和 所成角的余弦值为 |
D．过 且与直线AB和直线 所成角都是 的直线有三条 |
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（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题山东省德州市2022届高三三模数学试题
更新时间：2022-06-07 20:20:37
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【推荐1】截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为
的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为
的截角四面体，则下列说法正确的是（ ）
的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与 所成角为 |
B．该截角四面体的表面积为 |
C．该截角四面体的外接球表面积为 |
D． |
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名校
【推荐2】棱长为4的正方体
中，
，
分别为棱
，
的中点，若
，则（ ）
中，，分别为棱，的中点，若，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．二面角 的正切值的取值范围为 |
C．当时，平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．当 时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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名校
【推荐3】在棱长为2的正方体中，
为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
中，为边的中点，下列结论正确的有（ ）A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过三点 的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．点在底面 上运动并且使 ，那么点的轨迹是直线 |
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解题方法
【推荐1】如图，正四面体容器
，棱长为
是
的中点，
是线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
，棱长为是的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若在这个容器中放入1个小球（全部进入），则该小球半径的最大值为 |
C． 的最小值为 |
D．若在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则这些小球半径的最大值为 |
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名校
【推荐2】如图，在棱长为
的正方体中，点在线段
（不包含端点）上，则下列结论正确的有（ ）
的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（ ）A．点 在平面 的射影为 的中心； |
B．直线 ∥平面； |
C．异面直线 与所成角不可能为 ； |
D．三棱锥 的外接球表面积的取值范围为 ． |
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名校
【推荐3】如图，已知
是边长为4的等边三角形，
分别是
的中点，将
沿着翻折，使点A到点P处，得到四棱锥
，则（ ）
是边长为4的等边三角形，分别是的中点，将沿着翻折，使点A到点P处，得到四棱锥，则（ ）| A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为9 |
B．存在某个点P位置，满足平面 平面 |
C．翻折过程中，直线始终与平面 平行 |
D．当 时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 |
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名校
【推荐1】已知正方体的棱长为2，点，分别是棱
，
的中点，点在四边形
内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点，分别是棱，的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）A．若是线段的中点，则平面 平面 |
B．若在线段上，则 与所成角的取值范围为 |
C．若 平面 ，则点的轨迹的长度为 |
D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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名校
【推荐2】正方体中，下列说法正确的是（ ）
中，下列说法正确的是（ ）A．在空间中，过 作与 夹角都为60°的直线可以作4条 |
| B．在空间中，过作与夹角都为45°的直线可以作4条 |
C．棱 的中点分别为E，F，在空间中，能且只能作一条直线与直线， ， 都相交 |
D．在空间中，过与直线，， 夹角都相等的直线有4条 |
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，
上一点(不含端点)，记直线
与直线
，直线
所成角为
，二面角
的平面角为
，则（
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名校
【推荐1】如图，在棱长为的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（ ）
的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（ ）| A．点在平面的射影为的中心； |
| B．直线∥平面； |
| C．异面直线与所成角不可能为； |
| D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为． |
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解题方法
【推荐2】三棱台
中，
底面
，
，
，
，若
是边的中点，点在侧面
内，则直线
与直线
的夹角的余弦值可能是（ ）
中，底面，，，，若是边的中点，点在侧面内，则直线与直线的夹角的余弦值可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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，点
两两互相垂直，且
位于平面
与
的体积为
的球内
