在四棱锥
中，底面
为矩形，
，平面
平面，点
为
中点．
(1)证明：
；
(2)若
，四棱锥的体积为
，求直线
与平面所成角的余弦值．
中，底面为矩形，，平面平面，点为中点．(1)证明：
；(2)若
，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的余弦值．
更新时间：2022-06-23 22:49:07
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【推荐1】图①中△ABC 为直角三角形
D、E 分别为 AB、AC 的中点，将△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED，连接 AB，AC，BE如图②所示.
（1）在线段AC上找一点P，使EP∥平面ABD，并求出异面直线AB、EP所成的角；
（2）在平面ABD内找一点Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱锥P-ABE的体积.
D、E 分别为 AB、AC 的中点，将△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED，连接 AB，AC，BE如图②所示.（1）在线段AC上找一点P，使EP∥平面ABD，并求出异面直线AB、EP所成的角；
（2）在平面ABD内找一点Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱锥P-ABE的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，点
是线段
的中点，连接
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求三棱锥的体积.
中，，，，，点是线段的中点，连接，.（1）求证：
；（2）若
，，求三棱锥的体积.
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和一个平行四边形
组成的平面图形中，
，
，将
沿
边折起，使得
，在四棱锥
中.
平面
上的点，当
平面
时，求二面角
的体积.
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解题方法
【推荐1】在正四棱柱
中，AB=2，过
、
、B三点的平面截去正四棱柱的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
，点P，Q分别是
和AC的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求直线C1D与平面
所成角的大小.（用反三角函数表示）
中，AB=2，过、、B三点的平面截去正四棱柱的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为，点P，Q分别是和AC的中点.（1）求异面直线
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【推荐2】在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
，，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为的菱形，，，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）若
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【推荐3】如图，矩形ABCD中，
，
，M为边CD的中点，将
沿直线AM翻折成
，且
，点P为线段BE的中点．
(1)求证：
平面AME；
(2)求直线PC与平面ABM所成角的正弦值．
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【推荐1】《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.如图所示，是长方体.
(1)求证：三棱锥
为鳖臑；
(2)若
，
，
，求三棱锥的表面积.
是长方体.(1)求证：三棱锥
为鳖臑；(2)若
，，，求三棱锥的表面积.
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【推荐2】在四棱锥
中，底面
为平行四边形，平面
平面，
是边长为4的等边三角形，
，
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）若直线与平面
所成角的正弦值为
，求平面 与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，底面为平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，是的中点.（1）求证：
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与平面所成角的正弦值为，求平面 与平面所成的锐二面角的余弦值.
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中，
，
靠近点
在线段
上.
；
的正弦值.
