【推荐1】已知椭圆C：经过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若一组斜率为2的平行线，当它们与椭圆C相交时，证明：这组平行线被椭圆C截得的线段的中点在同一条直线上．

【推荐2】已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线分别交椭圆于、两点，若线段的中点在直线上，求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆C：的离心率是，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)直线l:交C于P，Q两点（不同于点A），直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，线段MN的中点为，证明：直线l过定点，并求出定点坐标．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，且点在椭圆上.
求椭圆的标准方程；
若直线椭圆相交于两点，求为坐标原点)的面积.

【推荐3】设椭圆的离心率为，其左焦点到的距离为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)椭圆E的右顶点为D，直线与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左、右顶点），若其满足，且直线与以原点为圆心，半径为的圆相切；求直线的方程．

【推荐1】已知椭圆：（）的短半轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

【推荐2】已知椭圆C：（）的上顶点与右焦点连线的斜率为，C的短轴的两个端点与左、右焦点的连线所构成的四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知点，若斜率为k（）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当直线AP，BP的倾斜角互补时，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

【推荐3】已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）求直线与曲线的相交弦长；
（3）曲线的右顶点为，直线：与椭圆相交于点，，则直线，的斜率分别为，且，，为垂足，问是否存在某个定点，使得以为直径的圆经过点？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由？

【推荐1】已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，面积的最大值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线与直线的斜率乘积为定值；
（3）设直线，分别交直线于两点，以为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.

【推荐2】已知是椭圆上关于原点对称的两个点，点P在椭圆上．当PA、PB斜率存在时，求证：为定值．

【推荐3】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其短轴长为2，离心率为．点，为椭圆内一定点（不在坐标轴上），过点的两直线分别与椭圆交于点，和，，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线的斜率为定值．