【推荐1】已知直线l：及圆C：，是否存在实数b，使自发出的光线被直线l反射后与圆C相切于点？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知直线经过点，直线经过点，且.
(1)求与之间的最大距离，并求此时两直线的方程;
(2)若与间的距离为5，求两直线的方程.

【推荐3】已知点、，
（1）若两点到直线的距离都为，求直线的方程；
（2）若两点到直线的距离都为，试根据的取值讨论直线存在的条数，不需写出直线方程.

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于点（在轴上方），且.设点在轴上的射影为，三角形的面积为2（如图1）.
(1)求椭圆的方程；
(2)设平行于的直线与椭圆相交，其弦的中点为.
①求证：直线的斜率为定值；
②设直线与椭圆相交于两点， （在轴上方），点为椭圆上异于， ， 一点，直线交于点， 交于点，如图2，求证： 为定值.

【推荐2】已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.

【推荐3】已知椭圆C：的焦距为，，分别为C的左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，H两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知椭圆的右焦点为F.
（1）求点F的坐标和椭圆C的离心率；
（2）直线过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为，判断直线是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由.

【推荐1】已知焦点在轴上，焦距为的椭圆经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若倾斜角为的直线交椭圆于A，两点，且，求直线的方程．

【推荐2】已知椭圆C：的左、右焦点分别为,、,，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.